Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn $\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}y^{2}}+\frac{2}{z^{2}}=1$
Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn $\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}y^{2}}+\frac{2}{z^{2}}=1$
Bắt đầu bởi lily evans, 08-05-2016 - 17:08
#2
Đã gửi 08-05-2016 - 17:24
the unknown
-
- Thành viên
-
- 208 Bài viết
Thượng sĩ
Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn $\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}y^{2}}+\frac{2}{z^{2}}=1$
Có $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{z^2}=1$.
Nhận xét rằng nếu trong ba số $x,y,z$ có một số bằng $1$ thì giá trị của tổng $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{z^2}$ sẽ lớn hơn $1$. Vậy $x,y,z\geq 2$.
Mặt khác, nếu $x,y,z\geq 2$ thì $x^2,y^2,z^2\geq 4$$\Rightarrow \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{z^2}\leq 1$. Do đó $x=y=z=2$ là bộ số duy nhất thỏa mãn.
- Ngoc Hung, xuantungjinkaido và lily evans thích
$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
