1 reply to this topic

[lily evans]

Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn $\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}y^{2}}+\frac{2}{z^{2}}=1$

[the unknown]

Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn $\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}y^{2}}+\frac{2}{z^{2}}=1$

Có $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{z^2}=1$.

Nhận xét rằng nếu trong ba số $x,y,z$ có một số bằng $1$ thì giá trị của tổng $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{z^2}$ sẽ lớn hơn $1$. Vậy $x,y,z\geq 2$.

Mặt khác, nếu $x,y,z\geq 2$ thì $x^2,y^2,z^2\geq 4$$\Rightarrow \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{z^2}\leq 1$. Do đó $x=y=z=2$ là bộ số duy nhất thỏa mãn.