Ai giúp mình phân tích, tìm hướng đi cho bài toán này. Sách giải như thế này, mình không hiểu đoạn đầu.
Phân tích cách giải bài tập chứng minh bất đẳng thức $\sum \sqrt{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \sqrt{3}$
Bắt đầu bởi PhucLe, 10-05-2016 - 15:04
#2
Đã gửi 10-05-2016 - 15:27
O0NgocDuy0O
-
- Thành viên
-
- 760 Bài viết
Trung úy
Ai giúp mình phân tích, tìm hướng đi cho bài toán này. Sách giải như thế này, mình không hiểu đoạn đầu.
Tức là như vầy: Ý tưởng là sẽ phân tích $\sqrt{a^{2}+ab+b^{2}}$ thành $\sqrt{x(a+b)^{2}+y(a-b)^{2}}$. Vì đẳng thức xảy ra khi $a=b$ nên $\sqrt{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \sqrt{x(a+b)^{2}}=\sqrt{x}(a+b).$ Lát nữa cộng lại sẽ có thể dùng được giả thiết. Đoạn đầu sách là nó đồng nhất hệ số cho bạn đấy.
P/s: Sách giải quá kĩ!!!. Cơ mà bạn cho mình xin tên sách được không???
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 10-05-2016 - 15:34
- kunsomeone, PhucLe và goopd thích
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#3
Đã gửi 10-05-2016 - 15:34
PhucLe
-
- Thành viên
-
- 151 Bài viết
Trung sĩ
Tức là như vầy: Ý tưởng là sẽ phân tích $\sqrt{a^{2}+ab+b^{2}}$ thành $\sqrt{x(a+b)^{2}+y(a-b)^{2}}$. Vì đẳng thức xảy ra khi $a=b$ nên $\sqrt{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \sqrt{x(a+b)^{2}}=\sqrt{x}(a+b).$ Lát nữa cộng lại sẽ có thể dùng được giả thiết. Đoạn đầu sách là nó đồng nhất hệ số cho bạn đấy.
P/s: Sách này giải quá kĩ!!!. Cơ mà bạn cho mình xin tên sách được không???
P/s: Bạn có tài liệu nào nói về chứng minh bất đẳng thức và tìm min, max bằng phép biến đổi tương đương không, cho mình xin với?
Hình gửi kèm
#4
Đã gửi 10-05-2016 - 15:34
dogamer01
-
- Thành viên
-
- 78 Bài viết
Hạ sĩ
Ai giúp mình phân tích, tìm hướng đi cho bài toán này. Sách giải như thế này, mình không hiểu đoạn đầu.
Sử dụng phương pháp tiếp tuyến để đánh giá, tham khảo tại đây:
http://diendantoanho...attach_id=24544
- O0NgocDuy0O và PhucLe thích
#5
Đã gửi 16-04-2021 - 16:50
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Ai giúp mình phân tích, tìm hướng đi cho bài toán này. Sách giải như thế này, mình không hiểu đoạn đầu.
Đây là cách tìm hướng đi cho bài này của mình, dùng hệ số bất định: 
Dự đoán dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$ nên ta giả sử $a=b=c=\frac{1}{3}$
Đầu tiên, ta tìm bất đẳng thức phụ dạng: $\sqrt{a^2+ab+b^2}\geqslant ma+nb$ (1)
Tương tự rồi cộng theo vế, ta được: $\sum_{cyc}\sqrt{a^2+ab+b^2}\geqslant (a+b+c)(m+n)=m+n=\sqrt{3}\Rightarrow n=\sqrt{3}-m$ (2)
Thay (2) vào (1), ta được: $\sqrt{a^2+ab+b^2}\geqslant ma+(\sqrt{3}-m)b\Leftrightarrow \sqrt{a^2+ab+b^2}- \sqrt{3}b\geqslant m(a-b)\Leftrightarrow \frac{(a-b)(a+2b)}{\sqrt{a^2+ab+b^2}+\sqrt{3}b}\geqslant m(a-b)\Leftrightarrow m\leqslant \frac{a+2b}{\sqrt{a^2+ab+b^2}+\sqrt{3}b}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
Đến đây, ta tìm được $m=n=\frac{\sqrt{3}}{2}$
Như vậy, ta tìm được bất đẳng thức phụ: $\sqrt{a^2+ab+b^2}\geqslant \frac{\sqrt{3}}{2}(a+b)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 16-04-2021 - 16:51
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
