Chủ đề này có 1 trả lời

[ngochapid]

 

Cho $0\leq a,b,c\leq 1$ . Chứng minh rằng $\frac{a}{1+b+c}+\frac{b}{1+c+a}+\frac{c}{1+a+b}+(1-a)(1-b)(1-c)\leq 1$$\frac{a}{1+b+c}+\frac{b}{1+c+a}+\frac{c}{1+a+b}+(1-a)(1-b)(1-c)\leq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 13-05-2016 - 12:02

[PlanBbyFESN]

 

Giả sử $a\leq b\leq c$

Khi đó:

$\sum \frac{a}{b+c+1}\leq \frac{a}{a+b+1}+\frac{b}{a+b+1}+\frac{c}{a+b+1}=\frac{a+b+c}{a+b+1}$

Áp dụng BĐT AM-GM thì:

$(1-a)(1-b)(a+b+1)\leq 1=>(1-a)(1-b)(1-c)\leq \frac{1-c}{a+b+1}$

..................................

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 13-05-2016 - 10:49