Chủ đề này có 3 trả lời

[happypolla]

Cho a,b,c thuộc Z và a+b+c$\vdots$6. CMR: $a^3+b^3+c^3\vdots 6$

[the unknown]

Cho a,b,c thuộc Z và a+b+c$\vdots$6. CMR: $a^3+b^3+c^3\vdots 6$

Có $(a+b+c)^3-(a^3+b^3+c^3)=3(a+b)(b+c)(c+a)\vdots 3$

Mặt khác $(a+b)+(b+c)+(c+a)=2(a+b+c)\vdots 2$ nên trong ba số $a+b,b+c,c+a$ phải có một số chẵn nên $(a+b)(b+c)(c+a)\vdots 2$ nên $3(a+b)(b+c)(c+a)\vdots 6$ suy ra $a^3+b^3+c^3\vdots 6$.

[PlanBbyFESN]

Cho a,b,c thuộc Z và a+b+c$\vdots$6. CMR: $a^3+b^3+c^3\vdots 6$

 

Bài này dùng bổ đề này:

 

$a^{3}-a=(a-1)a(a+1)\vdots 6$

[O0NgocDuy0O]

Cho a,b,c thuộc Z và a+b+c$\vdots$6. CMR: $a^3+b^3+c^3\vdots 6$

$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)\vdots 6.$

$a+b+c\vdots 6$ suy ra $a,b,c$ phải có $1$ số chẵn $\Rightarrow 3abc\vdots 6\Rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}\vdots 6.$