Chủ đề này có 2 trả lời

[Maytroi]

1)Cho a,b,c>0 ; ab+bc+ca=1. CM $(a^{2}+2b^{2}+3)(b^{2}+2c^{2}+3)(c^{2}+2a^{2}+3)\geq 64(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

2) Cho x,y,z>0 ; 1+x+y+z=2xyz. TÌm min P =$\Sigma \frac{xy}{1+x+y}$

[royal1534]

 

2) Cho $x,y,z>0 ; 1+x+y+z=2xyz$. TÌm min P =$\Sigma \frac{xy}{1+x+y}$

Từ giả thiết ta có $\frac{1}{xyz}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=2$

 Đặt $(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z})=(a,b,c) $

$\rightarrow ab+bc+ca+abc=2 (a,b,c>0)$

$\leftrightarrow (a+1)+(b+1)+(c+1)=(a+1)(b+1)(c+1)$

Tiếp tục đặt ${(a+1),(b+1),(c+1)}=(A,B,C) $

$\Rightarrow A+B+C=ABC(A,B,C>1)$

Sử dụng bất đẳng thức NesBit ta có:

$P=\sum \frac{xy}{1+x+y}=\frac{1}{a+b+ab}=\sum \frac{1}{(a+1)(b+1)-1}=\sum\frac{1}{AB-1}=\sum \frac{1}{\frac{A+B+C}{C}-1}=\sum \frac{C}{A+B} \geq \frac{3}{2}$

Vậy $MinP=\frac{3}{2}$. Dấu '=' xảy ra khi $a=b=c \Leftrightarrow x=y=z$

-------------

Cho mình hỏi đề bài 1 có sai không bạn... Mình nghĩ là thừa tổng $(a^2+b^2+c^2)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 15-05-2016 - 21:09

[Maytroi]

 

Cho mình hỏi đề bài 1 có sai không bạn... Mình nghĩ là thừa tổng $(a^2+b^2+c^2)$

Mình nghĩ là không thừa đâu vì nếu không có cái đó thì nó dễ quá rồi