Tìm tất cả các hàm $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ sao cho $$(z + 1)f(x + y) = f(xf(z) + y) + f(yf(z) + x)$$
#2
Đã gửi 17-05-2016 - 12:35
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#3
Đã gửi 17-05-2016 - 12:41
baopbc
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 410 Bài viết
Himura Kenshin
#5
Đã gửi 22-05-2016 - 22:26
superpower
-
- Thành viên
-
- 492 Bài viết
Sĩ quan
Tìm tất cả các hàm $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ sao cho $$(z + 1)f(x + y) = f(xf(z) + y) + f(yf(z) + x)$$
$R -> R $ thì đơn giản hơn
Ta có $x=y=z=0 => f(0) = 2f(0) => f(0)=0$
$z=0 => f(x+y)=f(x)+f(y) (1)$
$y=0 => zf(x) = f(xf(z)) => f$ đơn ánh $=> f(1) =1 => f(f(z))=z $
Mặt khác $f(z)f(x)=f(xz) (2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra $f(x)=x $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baopbc: 25-05-2016 - 22:18
- Stoker yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
