cho $\sqrt{a}+\sqrt{b}=1$ $(a,b\geq 0)$ CMR: $ab(a+b)^{2}\leq \frac{1}{64}$
cho $\sqrt{a}+\sqrt{b}=1$ $(a,b\geq 0)$ CMR: $ab(a+b)^{2}\leq \frac{1}{64}$
Started By ngocminhxd, 19-05-2016 - 09:52
#2
Posted 19-05-2016 - 11:02
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 posts
Thượng úy
cho $\sqrt{a}+\sqrt{b}=1$ $(a,b\geq 0)$ CMR: $ab(a+b)^{2}\leq \frac{1}{64}$
Áp dụng AM-GM ta có:
$ab(a+b)^{2}=\frac{1}{4}.(2\sqrt{ab})^{2}.(a+b)^{2}\leq \frac{1}{64}(a+b+2\sqrt{ab})^{4}=\frac{1}{64}(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{4}=\frac{1}{64}$
Edited by NTA1907, 19-05-2016 - 12:02.
- Hoangtheson2611, leminhnghiatt and ngocminhxd like this
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#3
Posted 19-05-2016 - 11:57
ngocminhxd
-
- Thành viên
-
- 98 posts
Hạ sĩ
khúc dùng bất í giải thích rõ ra giúp em được ko ạ
Áp dụng AM-GM ta có:
$ab(a+b)^{2}=\frac{1}{4}.(2\sqrt{ab})^{2}.(a+b)^{2}\leq \frac{1}{64}(a+b+2\sqrt{ab})^{4}=\frac{1}{64}(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{8}=\frac{1}{64}$
#Bé_Nú_Xđ
#4
Posted 19-05-2016 - 12:02
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 posts
Thượng úy
khúc dùng bất í giải thích rõ ra giúp em được ko ạ
Áp dụng Cauchy: $ab\leq \frac{(a+b)^{2}}{4}$
$\Rightarrow \frac{1}{4}(2\sqrt{ab})^{2}.(a+b)^{2}\leq \frac{1}{4}.\left ( \frac{a+b+2\sqrt{ab}}{4} \right )^{2}=\frac{1}{64}(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{4}=\frac{1}{64}$
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#5
Posted 19-05-2016 - 12:05
ngocminhxd
-
- Thành viên
-
- 98 posts
Hạ sĩ
Áp dụng Cauchy: $ab\leq \frac{(a+b)^{2}}{4}$
$\Rightarrow \frac{1}{4}(2\sqrt{ab})^{2}.(a+b)^{2}\leq \frac{1}{4}.\left ( \frac{a+b+2\sqrt{ab}}{4} \right )^{2}=\frac{1}{64}(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{4}=\frac{1}{64}$
cảm ơn nhìu ạ
giúp em bài cực trị này với ạ http://diendantoanho...2bcfrac2ca2c2a/
#Bé_Nú_Xđ
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
