Chủ đề này có 2 trả lời

[tritanngo99]

Giải phương trình: $\sqrt{3x^2+6x}=x+1+\sqrt{2x-1}$

[leminhnghiatt]

Giải phương trình: $\sqrt{3x^2+6x}=x+1+\sqrt{2x-1}$

ĐK: $x \geq \dfrac{1}{2}$

 

Ta có: $\sqrt{3x^2+6x}-(2x+1)+(x-\sqrt{2x-1})=0$

 

$\iff \dfrac{-(x-1)^2}{\sqrt{3x^2+6x}+2x+1}+\dfrac{(x-1)^2}{x+\sqrt{2x-1}}=0$

 

$\iff (x-1)^2[\dfrac{1}{x+\sqrt{2x-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{3x^2+6x}+2x+1}]=0$

 

$\iff \left[\begin{matrix} x=1 \\  \dfrac{1}{x+\sqrt{2x-1}}=\dfrac{1}{\sqrt{3x^2+6x}+2x+1} \ \ (1)& \end{matrix}\right.$

 

Xét (1) ta có: $x+\sqrt{2x-1}=\sqrt{3x^2+6x}+2x+1$

 

$\iff x+1+\sqrt{3x^2+6x}-\sqrt{2x-1}=0$

 

$\iff x+1+\dfrac{(3x+1)(x+1)}{\sqrt{3x^2+6x}+\sqrt{2x-1}}=0$ (vô nghiệm)

 

Vì $VT>VP$ với mọi $x \geq \dfrac{1}{2}$

 

Vậy $x=1$

[tritanngo99]

Bài này mình giải như sau:

Đk:$x\ge \frac{1}{2}$

Đặt $a=x;b=\sqrt{2x-1};c=1$

Khi đó $pt\iff \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}=a+b+c$

Từ đây $=>a=b=c=>x=1$