Giải phương trình: $(2x-11)(\sqrt{3x-8}-\sqrt{2x+1})=5$
Giải phương trình: $(2x-11)(\sqrt{3x-8}-\sqrt{2x+1})=5$
#1
Đã gửi 12-08-2016 - 16:38
#2
Đã gửi 12-08-2016 - 17:53
Giải phương trình: $(2x-11)(\sqrt{3x-8}-\sqrt{2x+1})=5$
Lời giải.
Điều kiện xác định: $x\geq \frac{8}{3}$.
Phương trình đã cho tương đương với:
$$\left ( 2x-11 \right )\left ( 2x-9 \right )=5\left ( \sqrt{3x-8}+\sqrt{x+1} \right )$$
Không thấy mọi người trả lời mình post lời giải nè, mọi người xem còn cách nào khác không nhé!
Xét hàm f(x)=$\sqrt{3x-8}-\sqrt{x+1}-\frac{5}{2x-11}$ trên D=$[\frac{8}{3},\frac{11}{2})\cup (\frac{11}{2},+\infty )$
f'(x) =$\frac{3}{2\sqrt{3x-8}}-\frac{1}{2\sqrt{x+1}}+\frac{10}{(2x-11)^{2}}$
Ta có 3x-8 < 3(x + 1) <=> 2$\sqrt{3x-8}<2\sqrt{3(x+1)}$
<=>$\frac{3}{2\sqrt{3x-8}}>\frac{3}{2\sqrt{3(x+1)}}=\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{x+1}}>\frac{1}{2\sqrt{x+1}}$
Do đó f'(x) >0 với mọi x thuộc D.
khi ấy hàm số f(x) đồng biến trên $[\frac{8}{3},\frac{11}{2})$ và $(\frac{11}{2},+\infty )$ => f(x) = 0 có nhiều nhất 2 nghiệm.Nhận thấy x=3 và x= 8 là 2 nghiệm của phương trình .Vậy pht có 2 nghiệm x=3 và x=8
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 12-08-2016 - 19:12
- tritanngo99 và thuylinhnguyenthptthanhha thích
Thích ngủ.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hpt_pt
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh