Chủ đề này có 1 trả lời

[tritanngo99]

Giải phương trình: $(2x-11)(\sqrt{3x-8}-\sqrt{2x+1})=5$

[L Lawliet]

Giải phương trình: $(2x-11)(\sqrt{3x-8}-\sqrt{2x+1})=5$

Lời giải.

Điều kiện xác định: $x\geq \frac{8}{3}$.

Phương trình đã cho tương đương với:

$$\left ( 2x-11 \right )\left ( 2x-9 \right )=5\left ( \sqrt{3x-8}+\sqrt{x+1} \right )$$

$$\Leftrightarrow 4x^{2}-44x+96+\left [\left ( 3x-4 \right )-5\sqrt{3x-8}  \right ]+\left [ \left ( x+7 \right )-5\sqrt{x+1} \right ]=0$$

$$\Leftrightarrow 4\left ( x-3 \right )\left ( x-8 \right )+\frac{9\left ( x-3 \right )\left ( x-8 \right )}{3x-4+5\sqrt{3x-8}}+\frac{\left ( x-3 \right )\left ( x-8 \right )}{x+7+5\sqrt{x+1}}=0$$

$$\Leftrightarrow \left ( x-3 \right )\left ( x-8 \right )\left [ 4+\frac{9}{3x-4+5\sqrt{3x-8}}+\frac{1}{x+7+5\sqrt{x+1}} \right ]=0$$

 

Có thể giải theo cách khác như sau:

Không thấy mọi người trả lời mình post lời giải nè, mọi người xem còn cách nào khác không nhé!

Xét hàm f(x)=$\sqrt{3x-8}-\sqrt{x+1}-\frac{5}{2x-11}$ trên D=$[\frac{8}{3},\frac{11}{2})\cup (\frac{11}{2},+\infty )$

f'(x) =$\frac{3}{2\sqrt{3x-8}}-\frac{1}{2\sqrt{x+1}}+\frac{10}{(2x-11)^{2}}$

Ta có 3x-8 < 3(x + 1) <=> 2$\sqrt{3x-8}<2\sqrt{3(x+1)}$

<=>$\frac{3}{2\sqrt{3x-8}}>\frac{3}{2\sqrt{3(x+1)}}=\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{x+1}}>\frac{1}{2\sqrt{x+1}}$

Do đó f'(x) >0 với mọi x thuộc D.

khi ấy hàm số f(x) đồng biến trên $[\frac{8}{3},\frac{11}{2})$ và $(\frac{11}{2},+\infty )$ => f(x) = 0 có nhiều nhất 2 nghiệm.Nhận thấy x=3 và x= 8 là 2 nghiệm của phương trình .Vậy pht có 2 nghiệm x=3 và x=8

Hình như mình hoặc bạn nhầm đề :|

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 12-08-2016 - 19:12