Chủ đề này có 1 trả lời

[xuantungjinkaido]

a,b,c nguyên dương và c>1 thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$

Chứng minh rằng a+c và b+c không thể đồng thời số nguyên tố

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 21-05-2016 - 21:03

[CaptainCuong]

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\rightarrow ab=c(a+b)$

Ta có:

$(a+c)(b+c)=ab+ac+bc+c^2=2(a+b)c+c^2=c(2a+2b+c)\vdots c$($1$)

Nếu $a+c$ và $b+c$ đồng thời là số nguyên tố. Mà $a+c>c$, $b+c>c$. Do đó $(a+c)(b+c)$ không chia hết c (2)

(1) và (2) mâu thuẫn 

Như vậy $a+c$ và $b+c$ không đồng thời là số nguyen tố.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CaptainCuong: 22-05-2016 - 15:43