Chủ đề này có 2 trả lời

[ngocminhxd]

cho 3 số dương x,y,z có tổng bằng 1. cm $$\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+yx}\geq 1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocminhxd: 22-05-2016 - 09:13

[PlanBbyFESN]

Edit: Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=1$

 

CM: $\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+yx}\geq 1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}$

 

Bài này khá đơn giản:

 

Cauchy-Schwarz:     $x+y+z=1$

 

$\sqrt{x+yz}=\sqrt{x(x+y+z)+yz}=\sqrt{(x+y)(x+z)}\geq \sqrt{(x+\sqrt{yz})^{2}}=x+\sqrt{yz}$

 

$\Rightarrow \sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+yx}\geq x+y+z+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}$ $\blacksquare$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 22-05-2016 - 09:56

[Element hero Neos]

Bài này khá đơn giản:

 

Cauchy-Schwarz:     $x+y+z=1$

 

$\sqrt{x+yz}=\sqrt{x(x+y+z)+yz}=\sqrt{(x+y)(x+z)}\geq$$\sqrt{(\sqrt{x}+\sqrt{yz})^{2}}$$=x+\sqrt{yz}$

 

$\Rightarrow \sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+yx}\geq x+y+z+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}$ $\blacksquare$

Chỗ này là $\sqrt{(x+\sqrt{yz})^{2}}$ mới đúng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Element hero Neos: 22-05-2016 - 09:08