Chủ đề này có 7 trả lời

[Master Kaiser]

Cho các số thực x,y thoả mãn x^2+y^2=1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=\sqrt{3}xy+y^{2}$

[Baoriven]

Thử với y=0, x=1 và y=0, x=-1 => M=0

Với y khác 0, ta viết lại: $M=\frac{\sqrt{3}xy+y^{2}}{x^{2}+y^{2}}=\frac{\sqrt{3}t+1}{t^{2}+1}$ với t=x/y. t thuộc từ -3/2 đến 3/2.

Tìm nghiệm của đạo hàm, lập bảng biến thiên là rồi 

[githenhi512]

Cách khác: $M=\sqrt{3}x.y+y^2\leq \frac{3x^2+y^2}{2}+y^2=\frac{3(x^2+y^2)}{2}=1.5\Leftrightarrow x=0.5; y=\frac{\sqrt{3}}{2}$

[Master Kaiser]

Thử với y=0, x=1 và y=0, x=-1 => M=0

Với y khác 0, ta viết lại: $M=\frac{\sqrt{3}xy+y^{2}}{x^{2}+y^{2}}=\frac{\sqrt{3}t+1}{t^{2}+1}$ với t=x/y. t thuộc từ -3/2 đến 3/2.

Tìm nghiệm của đạo hàm, lập bảng biến thiên là rồi 

Hì mình mới học tới lớp 9 thôi bạn

[Master Kaiser]

Cách khác: $M=\sqrt{3}x.y+y^2\leq \frac{3x^2+y^2}{2}+y^2=\frac{3(x^2+y^2)}{2}=1.5\Leftrightarrow x=0.5; y=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Cái Max thì mình ok rồi

Nhưng mà Min thì tìm ntn ạ ?

[Baoriven]

Anh lớp 10 á em. sử dụng đạo hàm à nên anh không biết 

[githenhi512]

Cái Max thì mình ok rồi

Nhưng mà Min thì tìm ntn ạ ?

$2M+1=2(\sqrt{3}xy+y^2)+1=2.\sqrt{3}xy+2y^2+x^2+y^2=(x+\sqrt{3}y)^2\geq 0\vee x,y$

Dấu ''='' xr $\Leftrightarrow x=-\sqrt{3}y, x^2+y^2=1\Rightarrow ...$

[thuylinhnguyenthptthanhha]

Hì mình mới học tới lớp 9 thôi bạn

bạn lớp 9 thì nhân chéo biểu thức r coi biểu thức là pt bậc 2 ẩn t, tham số M

xét biệt thức delta và cho delta >=0 là ra cả min và max