Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn $(I)$. Các cạnh $AB,BC$ tiếp xúc với $(I)$ lần lượt tại $M,N$. Gọi $E$ là giao điểm của $AC$ và $MN$; $F$ là giao điểm của $BC$ và $DE$, $DM$ cắt $(I)$ tại điểm $T$ khác $M$. Chứng minh rằng $FT$ là tiếp tuyến của $(I)$.
#1
Đã gửi 23-05-2016 - 17:23
#2
Đã gửi 08-06-2016 - 13:16
Giả sử $(I)$ tiếp xúc $CD,DA$ ở $P,Q;NT$ cắt $PQ$ ở $G.$ Xét cực và đối cực đối với $(I).$
Theo một tính chất cơ bản thì $E,Q,P$ thẳng hàng. Áp dụng định lý Pascal cho bộ $6$ điểm $\begin{pmatrix} Q,T,P\\ N,P,M \end{pmatrix} \Rightarrow D,G,B$ thẳng hàng.
Mà $E \in QP$ đối cực $D \Rightarrow D \in$ đối cực $E$ (La Hire), tương tự $B \in$ đối cực $E \Rightarrow BD$ đối cực $E \Rightarrow G \in$ đối cực $E \Rightarrow E \in$ đối cực $G.$
Mà $G \in QP$ đối cực $D \Rightarrow D \in$ đối cực $G \Rightarrow DE$ đối cực $G \Rightarrow F \in$ đối cực $G \Rightarrow NG$ đối cực $F \Rightarrow T \in$ đối cực $F \Rightarrow$ đpcm.
- tritanngo99 và TanSan26 thích
Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hhoc
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
hhocBắt đầu bởi trantuyen04082003, 28-12-2017 hhoc |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Tính diện tích của $\triangle{O_1O_2O_3}$ theo $a,h,k$Bắt đầu bởi tritanngo99, 04-11-2016 hhoc |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Cho $\triangle ABC$ cân tại $A$. Từ $B$ kẻ $BM\bot AC$. Chứng minh rằng: $\frac{AM}{MC}=2(\frac{AB}{BC})^2-1$Bắt đầu bởi tritanngo99, 20-06-2016 hhoc |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Khi đường tròn (S) thay đổi (thỏa mãn giả thiết trên), hãy xác định vị trí của đường tròn (S) sao cho diện tích tam giác OMN nhỏ nhấtBắt đầu bởi ngothithuynhan100620, 31-05-2016 hhoc |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Cm: Trực tâm của tam giác AMN thuộc 1 đường thẳng cố địnhBắt đầu bởi ngothithuynhan100620, 31-05-2016 hhoc |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh