Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn $(I)$. Các cạnh $AB,BC$ tiếp xúc với $(I)$ lần lượt tại $M,N$. Gọi $E$ là giao điểm của $AC$ và $MN$; $F$ là giao điểm của $BC$ và $DE$, $DM$ cắt $(I)$ tại điểm $T$ khác $M$. Chứng minh rằng $FT$ là tiếp tuyến của $(I)$.
#1
Posted 23-05-2016 - 17:23
#2
Posted 08-06-2016 - 13:16
Giả sử $(I)$ tiếp xúc $CD,DA$ ở $P,Q;NT$ cắt $PQ$ ở $G.$ Xét cực và đối cực đối với $(I).$
Theo một tính chất cơ bản thì $E,Q,P$ thẳng hàng. Áp dụng định lý Pascal cho bộ $6$ điểm $\begin{pmatrix} Q,T,P\\ N,P,M \end{pmatrix} \Rightarrow D,G,B$ thẳng hàng.
Mà $E \in QP$ đối cực $D \Rightarrow D \in$ đối cực $E$ (La Hire), tương tự $B \in$ đối cực $E \Rightarrow BD$ đối cực $E \Rightarrow G \in$ đối cực $E \Rightarrow E \in$ đối cực $G.$
Mà $G \in QP$ đối cực $D \Rightarrow D \in$ đối cực $G \Rightarrow DE$ đối cực $G \Rightarrow F \in$ đối cực $G \Rightarrow NG$ đối cực $F \Rightarrow T \in$ đối cực $F \Rightarrow$ đpcm.
- tritanngo99 and TanSan26 like this
Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.
Also tagged with one or more of these keywords: hhoc
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
hhocStarted by trantuyen04082003, 28-12-2017 hhoc |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Tính diện tích của $\triangle{O_1O_2O_3}$ theo $a,h,k$Started by tritanngo99, 04-11-2016 hhoc |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Cho $\triangle ABC$ cân tại $A$. Từ $B$ kẻ $BM\bot AC$. Chứng minh rằng: $\frac{AM}{MC}=2(\frac{AB}{BC})^2-1$Started by tritanngo99, 20-06-2016 hhoc |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Khi đường tròn (S) thay đổi (thỏa mãn giả thiết trên), hãy xác định vị trí của đường tròn (S) sao cho diện tích tam giác OMN nhỏ nhấtStarted by ngothithuynhan100620, 31-05-2016 hhoc |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Cm: Trực tâm của tam giác AMN thuộc 1 đường thẳng cố địnhStarted by ngothithuynhan100620, 31-05-2016 hhoc |
|
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users