Chủ đề này có 1 trả lời

[neo14478]

$Cho: a,b,c>0 \sum ab =1 :CM \sum \frac{a}{b(ac+1)}\geq \frac{9}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi neo14478: 24-05-2016 - 19:55

[manh nguyen truc]

thử xem đc ko

$\sum \frac{a}{b(ac+1)}=\sum \frac{a^{2}}{ab(ac+1)}\geq \frac{(a+b +c)^{2}}{abc(a+b+c)+ab+bc+ca}$(theo bđt cauchy schwarz)

mặt khác có $1=(ab+bc+ca)^{2}\geq 3abc(a+b+c)$

$\rightarrow \frac{(a+b+c)^{2}}{abc(a+b+c)+ab+bc+ca}\geq \frac{3(ab+bc+ca)}{\frac{(ab+bc+ca)^{2}}{3} +ab+bc+ca}=\frac{9}{4}$

dấu = xảy ra khi a=b=c=$\frac{1}{\sqrt{3}}$

thấy hay thì