Chủ đề này có 2 trả lời

[dunghoiten]

Bài toán:

 

1, Cho số thực dương $a,b$ thỏa: $a+b=2$. Tìm max của $P=a^2b^2(a^2+b^2)$ (đã xong)

 

2. Cho $a,b,c,d>0$. Tìm GTNN của $S=(1+\dfrac{2a}{3b})(1+\dfrac{2b}{3c})(1+\dfrac{2c}{3d})(1+\dfrac{2d}{3a})$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dunghoiten: 27-05-2016 - 22:24

[githenhi512]

Bài toán:

 

1, Cho số thực dương $a,b$ thỏa: $a+b=2$. Tìm max của $P=a^2b^2(a^2+b^2)$

$P=0.5ab.2ab(a^2+b^2)\leq \frac{(a+b)^2}{8}.\frac{(a+b)^4}{4}=2\Leftrightarrow a=b=1$

[githenhi512]

Bài toán:

2. Cho $a,b,c,d>0$. Tìm GTNN của $S=(1+\dfrac{2a}{3b})(1+\dfrac{2b}{3c})(1+\dfrac{2c}{3d})(1+\dfrac{2d}{3a})$ 

$Đặt (\frac{a}{b};\frac{b}{c};\frac{c}{d};\frac{d}{a})\rightarrow (x,y,z,k)>0\Rightarrow xyzk=1$

$S=1+\frac{2}{3}(\sum x)+\frac{4}{9}(zk+yk+yz+xk+xz+xy)+\frac{8}{27}(zxy+xzk+xyk+xyz)+\frac{16}{81}xyzk\geq 1+\frac{8}{3}\sqrt[4]{1}+\frac{8}{3}\sqrt[6]{1^3}+\frac{32}{27}\sqrt[4]{1^3}+\frac{16}{81}=\frac{625}{81}\Leftrightarrow x=y=z=k>0\Leftrightarrow a=b=c=d>0$