Cho 2 số dương a,b thoả mãn điều kiện: $a+b \leq 1$
Chứng minh rằng: $a^{2} - \frac{3}{4a} - \frac{a}{b} \leq - \frac{9}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhchung9a4: 30-05-2016 - 14:52
Chứng minh rằng: $a^{2} - \frac{3}{4b} - \frac{a}{b} \leq - \frac{9}{4}$
Bắt đầu bởi minhchung9a4, 30-05-2016 - 14:36
#2
Đã gửi 30-05-2016 - 16:48
King7853
-
- Thành viên mới
-
- 8 Bài viết
Lính mới
Cho 2 số dương a,b thoả mãn điều kiện: $a+b \leq 1$Chứng minh rằng: $a^{2} - \frac{3}{4a} - \frac{a}{b} \leq - \frac{9}{4}$
Từ điều kiện dễ dàng suy ra: $ab \leq \frac{1}{4} \Leftrightarrow b \leq \frac{1}{4a}$
Ta có: $a^{2}-\frac{3}{4a}-\frac{a}{b}\leq a^{2}-\frac{3}{4a}-4a^{2}=-3(a-\frac{1}{2})^{2}-3(a+\frac{1}{4a})+\frac{3}{4}$
$\leq -3(a-\frac{1}{2})^{2}-3+\frac{3}{4}\leq -\frac{9}{4}$
Dấu $=$ xảy ra khi $a = b = \frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi King7853: 30-05-2016 - 16:51
- minhchung9a4 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
