Chủ đề này có 4 trả lời

[81NMT23]

Cho a,b,c > 0 và abc = 1. Chứng minh: $\frac{a}{a+b^2+c^2}+\frac{b}{b+a^2+c^2}+\frac{c}{c+b^2+a^2} \leqslant 1$

[lamgiaovien2]

những dạng bất đằng thức có tích bằng 1 kiểu này thì bạn đặt $a=\frac{x}{y},b=\frac{y}{z},c=\frac{z}{x}$ rồi quy đồng sau đó chứng minh tương đương là ok

[Thien0021]

 xét (b^2+c^2+a)/a =(b^2+c^2)/bc +1 >=  3 là ok

[hthang0030]

Mấy bạn trên giải tào lao quá.Lần sau giải thì giải chi tiết rõ ràng để người ta còn hiểu.
Đặt $a=\frac{1}{x}; b=\frac{1}{y} ;c=\frac{1}{z}$ => $xyz$=1 Biểu thức đã cho trở thành:

$\sum \frac{y^2z^2}{y^2z^2+xz^2+xy^2}=\sum \frac{y^2z^2(1+x+x)}{(y^2z^2+xz^2+xy^2)(1+x+x)}\leq \sum \frac{y^2z^2(2x+1)}{(xy+yz+xz)^2}=\sum \frac{y^2z^2+2yz}{(xy+yz+xz)^2}=1$

Vậy ta có ĐPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hthang0030: 01-06-2016 - 23:40

[anny anh]

Mấy bạn trên giải tào lao quá.Lần sau giải thì giải chi tiết rõ ràng để người ta còn hiểu.
Đặt $a=\frac{1}{x}; b=\frac{1}{y} ;c=\frac{1}{z}$ => $xyz$=1 Biểu thức đã cho trở thành:

$\sum \frac{y^2z^2}{y^2z^2+xz^2+xy^2}=\sum \frac{y^2z^2(1+x+x)}{(y^2z^2+xz^2+xy^2)(1+x+x)}\leq \sum \frac{y^2z^2(2x+1)}{(xy+yz+xz)^2}=\sum \frac{y^2z^2+2yz}{(xy+yz+xz)^2}=1$

Vậy ta có ĐPCM

cho hỏi tại sao lại nghĩ đến nhân 2x+1 vào hả bj ?