Cho a,b,c > 0 và abc = 1. Chứng minh: $\frac{a}{a+b^2+c^2}+\frac{b}{b+a^2+c^2}+\frac{c}{c+b^2+a^2} \leqslant 1$
Chứng minh: $\frac{a}{a+b^2+c^2}+\frac{b}{b+a^2+c^2}+\frac{c}{c+b^2+a^2} \leqslant 1$
#1
Đã gửi 30-05-2016 - 20:10
#2
Đã gửi 30-05-2016 - 20:13
những dạng bất đằng thức có tích bằng 1 kiểu này thì bạn đặt $a=\frac{x}{y},b=\frac{y}{z},c=\frac{z}{x}$ rồi quy đồng sau đó chứng minh tương đương là ok
- Tran Gia Linh yêu thích
smt
#3
Đã gửi 30-05-2016 - 22:20
xét (b^2+c^2+a)/a =(b^2+c^2)/bc +1 >= 3 là ok
#4
Đã gửi 01-06-2016 - 23:37
Mấy bạn trên giải tào lao quá.Lần sau giải thì giải chi tiết rõ ràng để người ta còn hiểu.
Đặt $a=\frac{1}{x}; b=\frac{1}{y} ;c=\frac{1}{z}$ => $xyz$=1 Biểu thức đã cho trở thành:
$\sum \frac{y^2z^2}{y^2z^2+xz^2+xy^2}=\sum \frac{y^2z^2(1+x+x)}{(y^2z^2+xz^2+xy^2)(1+x+x)}\leq \sum \frac{y^2z^2(2x+1)}{(xy+yz+xz)^2}=\sum \frac{y^2z^2+2yz}{(xy+yz+xz)^2}=1$
Vậy ta có ĐPCM
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hthang0030: 01-06-2016 - 23:40
- tpdtthltvp, le truong son, NTA1907 và 2 người khác yêu thích
#5
Đã gửi 02-06-2016 - 15:10
Mấy bạn trên giải tào lao quá.Lần sau giải thì giải chi tiết rõ ràng để người ta còn hiểu.
Đặt $a=\frac{1}{x}; b=\frac{1}{y} ;c=\frac{1}{z}$ => $xyz$=1 Biểu thức đã cho trở thành:$\sum \frac{y^2z^2}{y^2z^2+xz^2+xy^2}=\sum \frac{y^2z^2(1+x+x)}{(y^2z^2+xz^2+xy^2)(1+x+x)}\leq \sum \frac{y^2z^2(2x+1)}{(xy+yz+xz)^2}=\sum \frac{y^2z^2+2yz}{(xy+yz+xz)^2}=1$
Vậy ta có ĐPCM
cho hỏi tại sao lại nghĩ đến nhân 2x+1 vào hả bj ?
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh