Chủ đề này có 1 trả lời

[ngocminhxd]

Giải hpt sau: $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}-y^{2}+xy-5x+y+2=\sqrt{y-2x+1} -\sqrt{3-3x}& \\ x^{2}-y-1=\sqrt{4x+y+5}+\sqrt{x+2y}-2& \end{matrix}\right.$

[quanminhanh]

phương trình (1) tách như sau:

$(x+y)(2x-y)-(x+y)-2(2x-y)+2=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\Leftrightarrow (x+y-2)(2x-y-1)=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{y-2x+1}&=a(a\geq 0) \\ \sqrt{3-3x}&=b(b\geq 0) \end{matrix}\right.\Rightarrow a^{2}-b^{2}=x+y-2; -a^{2}=2x-y-1\Rightarrow (a^{2}-b^{2})(-a^{2})=a-b\Leftrightarrow (a-b)(-a^{3}-a^{2}b-1)=0 \Leftrightarrow a=b (-a^{3}-a^{2}b-1<0;a\geq 0;b\geq 0)\rightarrow a=b\Leftrightarrow y-2x+1=3-3x\Leftrightarrow y=2-x$

thế vaò (2) là ok