Chủ đề này có 6 trả lời

[quangtohe]

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=1

CMR:$\frac{ab}{\sqrt{a+bc}}+\frac{bc}{\sqrt{b+ca}}+\frac{ac}{\sqrt{c+ab}}\leq \frac{1}{2}$

[dunghoiten]

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=1

CMR:$\frac{ab}{\sqrt{a+bc}}+\frac{bc}{\sqrt{b+ca}}+\frac{ac}{\sqrt{c+ab}}\leq \frac{1}{2}$

 

$\sum \dfrac{ab}{\sqrt{a(a+b+c)+bc}}=\sum \dfrac{ab}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} \leq \sum \dfrac{1}{4}(\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{ac}{a+c})= \dfrac{1}{2}$

 

Dấu "=" $\iff a=b=c=\dfrac{1}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dunghoiten: 04-06-2016 - 23:42

[quangtohe]

$\sum \dfrac{ab}{\sqrt{a(a+b+c)+bc}}=\sum \dfrac{ab}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} \leq \sum \dfrac{1}{4}(\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{ac}{a+c})= \dfrac{1}{2}$

 

Dấu "=" $\iff a=b=c=\dfrac{1}{3}$

anh ơi em nghĩ là chỗ đó sai rồi!

[dunghoiten]

anh ơi em nghĩ là chỗ đó sai rồi!

 

Mk thấy ổn mà bạn sử dụng bđt: $ab \leq \dfrac{1}{4}(a+b)^2$

 

Ta có: $\dfrac{1}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} \leq \dfrac{1}{4}(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c})$

 

P/s

: MK bằng tuổi bạn mà 2002

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dunghoiten: 04-06-2016 - 23:53

[quangtohe]

Nhưng sao lại thế đc, mình tưởng là phải ntn này chứ:

$\frac{1}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})^{2}$

[Hoang Duong]

$\sum \dfrac{ab}{\sqrt{a(a+b+c)+bc}}=\sum \dfrac{ab}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} \leq \sum \dfrac{1}{4}(\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{ac}{a+c})= \dfrac{1}{2}$

 

Dấu "=" $\iff a=b=c=\dfrac{1}{3}$

Bạn đã thử khai triển cái đó ra chưa?
nếu đề là $\sum \dfrac{bc}{\sqrt{a+bc}}$ thì mới sử dụng được kiểu làm như vậy
còn đến đấy, ta sử dụng tiếp bđtt :$\frac{1}{a+b}\leq\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$ thì mới được

[quangtohe]

minh nghi la nen ap dung BDT nay:

$\frac{1}{ab}\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}})$

Nhu the thi ta se co:

$\sum \frac{ab}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{1}{2}(a+b+c)= \frac{1}{2}$

Dau"=" xay ra <=>a=b=c=$\frac{1}{3}$

 

xin loi nha minh lam hoi tat va ko danh dau do Unicode cua minh dang bi hong