Chủ đề này có 9 trả lời

[sharker]

cho,a,b,c>0

cmr:

$\sum \frac{2b^3-a^3}{ab+b^2}\leq \frac{a+b+c}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sharker: 05-06-2016 - 15:25

[leminhnghiatt]

cho,a,b,c>0

cmr:

$\sum \frac{2b^3-b^3}{ab+b^2}\leq \frac{a+b+c}{2}$

 

Bạn xem lại tử số xem đúng chưa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 05-06-2016 - 12:37

[sharker]

Bạn xem lại tử số xem đúng chưa $2a^3-b^3$

Đúng r bạn

.Có vấn đề gì à

[Nam Duong]

Đúng r bạn

.Có vấn đề gì à

không có đề nào rảnh mà không ghi $b^3$ thay vì $2b^3-b^3$ cả

nếu đề đúng là như trên thì bị ngược dấu rồi

$\sum \frac{b^3}{ab+b^2} \ge \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nam Duong: 05-06-2016 - 12:56

[tpdtthltvp]

cho,a,b,c>0

cmr:

$\sum \frac{2b^3-b^3}{ab+b^2}\leq \frac{a+b+c}{2}$

 

Bạn xem lại tử số xem đúng chưa

Đề sai, đề đúng phải là:

$$\sum \frac{2a^3-b^3}{ab+b^2}\geq \frac{a+b+c}{2}$$

Ta có:

$$\frac{2a^3-b^3}{ab+b^2}\geq \frac{11a-9b}{4}\Leftrightarrow \frac{(a-b)^2(8a+5b)}{4b(a+b)}\geq 0, \text{luôn đúng}$$

Thiết lập các BĐT tương tự và cộng lại ta có đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 05-06-2016 - 12:57

[dunghoiten]

Đề sai, đề đúng phải là:

$$\sum \frac{2a^3-b^3}{ab+b^2}\geq \frac{a+b+c}{2}$$

Ta có:

$$\frac{2a^3-b^3}{ab+b^2}\geq \frac{11a-9b}{4}\Leftrightarrow \frac{(a-b)^2(8a+5b)}{4b(a+b)}\geq 0, \text{luôn đúng}$$

Thiết lập các BĐT tương tự và cộng lại ta có đpcm.

 

Theo mk, nếu đề kiểu này thì sẽ hợp lí hơn

 

$\sum \dfrac{2b^3-a^3}{ab+b^2} \leq \dfrac{a+b+c}{2}$

[sharker]

Theo mk, nếu đề kiểu này thì sẽ hợp lí hơn

 

$\sum \dfrac{2b^3-a^3}{ab+b^2} \leq \dfrac{a+b+c}{2}$

bn full giumf minh di 

[sharker]

Đề sai, đề đúng phải là:

$$\sum \frac{2a^3-b^3}{ab+b^2}\geq \frac{a+b+c}{2}$$

Ta có:

$$\frac{2a^3-b^3}{ab+b^2}\geq \frac{11a-9b}{4}\Leftrightarrow \frac{(a-b)^2(8a+5b)}{4b(a+b)}\geq 0, \text{luôn đúng}$$

Thiết lập các BĐT tương tự và cộng lại ta có đpcm.

bạn dùng phương pháp gì v... đừng ns v mình bạn uct dc 2 biến :v 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sharker: 05-06-2016 - 16:41

[tpdtthltvp]

cho,a,b,c>0

cmr:

$\sum \frac{2b^3-a^3}{ab+b^2}\leq \frac{a+b+c}{2}$

 

Theo mk, nếu đề kiểu này thì sẽ hợp lí hơn

 

$\sum \dfrac{2b^3-a^3}{ab+b^2} \leq \dfrac{a+b+c}{2}$

Đề kiểu này thì vẫn phương pháp đó!

$$\frac{2b^3-a^3}{ab+b^2}\leq \frac{-7a+9b}{4}\Leftrightarrow \frac{(a-b)^2(4a+b)}{4b(a+b)}\geq 0, \text{luôn đúng}$$

Tương tự ta có $\text{đpcm}$.

 

 

bạn dùng phương pháp gì v... đừng ns v mình bạn uct dc 2 biến :v 

 

Mình dùng phương pháp tiếp tuyến! Nhưng chắc $U.C.T$ cũng được!

Dự đoán ta sẽ có đánh giá sau:

$$\frac{2b^3-a^3}{ab+b^2}\leq ma+nb$$

Ta sẽ đưa về $1$ biến: Chia cả hai vế BĐT trên cho $b(b>0)$ ta được BĐT tương đương với:

$$\frac{2-(\frac{a}{b})^3}{\frac{a}{b}+1}\leq m.\frac{a}{b}+n(1)$$

Đặt $\frac{a}{b}=x$ thì:

$$(1)\Leftrightarrow \frac{2-x^3}{x+1}\leq mx+n$$

Còn $(1)$ biến rồi nhé. Đến đây bạn thích $U.C.T$ hay tiếp tuyến cũng được Dấu $"="$ xảy ra khi $x=1$. Từ đó làm ngược trở lại thôi

[sharker]

Đề kiểu này thì vẫn phương pháp đó!

$$\frac{2b^3-a^3}{ab+b^2}\leq \frac{-7a+9b}{4}\Leftrightarrow \frac{(a-b)^2(4a+b)}{4b(a+b)}\geq 0, \text{luôn đúng}$$

Tương tự ta có $\text{đpcm}$.

 

 

 

Mình dùng phương pháp tiếp tuyến! Nhưng chắc $U.C.T$ cũng được!

Dự đoán ta sẽ có đánh giá sau:

$$\frac{2b^3-a^3}{ab+b^2}\leq ma+nb$$

Ta sẽ đưa về $1$ biến: Chia cả hai vế BĐT trên cho $b(b>0)$ ta được BĐT tương đương với:

$$\frac{2-(\frac{a}{b})^3}{\frac{a}{b}+1}\leq m.\frac{a}{b}+n(1)$$

Đặt $\frac{a}{b}=x$ thì:

$$(1)\Leftrightarrow \frac{2-x^3}{x+1}\leq mx+n$$

Còn $(1)$ biến rồi nhé. Đến đây bạn thích $U.C.T$ hay tiếp tuyến cũng được Dấu $"="$ xảy ra khi $x=1$. Từ đó làm ngược trở lại thôi

x= 1 số nào khác dc ko ban