Chủ đề này có 4 trả lời

[thuytdvp]

Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện 0<x$\leq y$$\leq$2, 2x+y$\geq 2xy$, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

                                P=x²(x²+1)+y²(y²+1) 

P/s:Đề thi KHTN 2016(đề chung)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuytdvp: 05-06-2016 - 19:53

[Baoriven]

Theo tui biết hình như có điều kiện của y nữa

[thuytdvp]

ukm sr mik quên

[Baoriven]

Từ giả thuyết suy ra: $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}\geq 2$

Đặt a=1/x, b=1/y

Ta có: $a\geq b\geq \frac{1}{2}$ and $a+2b\geq 2$

và $P=\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{b^2}$

$(1-\frac{b^2}{a^2})(\frac{1}{b^2}-4) \le 0 \Rightarrow \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2} \le \frac{2-4b^2}{a^2}+4 \le 5$

Tương tự xét tích $(1-\frac{b^4}{a^4})(\frac{1}{b^4}-16) \le 0 \Rightarrow \frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4} \le 17$

Suy ra $P \le 22$ khi x=1;y=2

[thantrunghieu202]

Từ giả thuyết suy ra: $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}\geq 2$

Đặt a=1/x, b=1/y

Ta có: $a\geq b\geq \frac{1}{2}$ and $a+2b\geq 2$

và $P=\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{b^2}$

$(1-\frac{b^2}{a^2})(\frac{1}{b^2}-4) \le 0 \Rightarrow \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2} \le \frac{2-4b^2}{a^2}+4 \le 5$

Tương tự xét tích $(1-\frac{b^4}{a^4})(\frac{1}{b^4}-16) \le 0 \Rightarrow \frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4} \le 17$

Suy ra $P \le 22$ khi x=1;y=2

Bạn ơi mà làm sao bạn suy ra được như vậy (nói kĩ kĩ quá trình suy nghĩ của bạn chút ) - hay là bạn tham khảo đáp án vậy ?