Cho$ x,y,z $ nguyên dương và phân biệt và thỏa mãn
$ xy+yz+zx \geq 2016 $
Tìm GTNN của:
$ P= x^3+y^3+z^3 -3xyz $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh892007: 09-06-2016 - 01:29
Tìm GTNN của: [tex]P= x^3+y^3+z^3 -3xyz [/tex]
Bắt đầu bởi anh892007, 09-06-2016 - 01:27
#2
Đã gửi 09-06-2016 - 07:32
Dark Magician 2k2
-
- Thành viên
-
- 163 Bài viết
Trung sĩ
Cho$ x,y,z $ nguyên dương và phân biệt và thỏa mãn
$ xy+yz+zx \geq 2016 $
Tìm GTNN của:
$ P= x^3+y^3+z^3 -3xyz $
Ta có
$\sum x\geq\sqrt{3\sum xy}=12\sqrt{42}$
Ta lại có
$P=\sum x^3-3\prod x$
$=(x^3+y^3)+(z^3-3xyz)$
$=[(x+y)^3-3xy(x+y)]-3xyz+z^3$
$=[(x+y)^3+z^3]-3xy(x+y+z)$
$=(x+y+z)[((x+y)^2-(x+y)z+z^2)-3xy(x+y+z)$]
$=(\sum x)(\sum x^2-\sum xy)\geq 0$
Dấu $"="$ xảy ra khi
$x=y=z=4\sqrt{42}$
Vậy ...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dark Magician 2k2: 09-06-2016 - 07:38
#3
Đã gửi 09-06-2016 - 08:40
Nam Duong
-
- Thành viên
-
- 105 Bài viết
Trung sĩ
Ta có
$\sum x\geq\sqrt{3\sum xy}=12\sqrt{42}$
Ta lại có
$P=\sum x^3-3\prod x$
$=(x^3+y^3)+(z^3-3xyz)$
$=[(x+y)^3-3xy(x+y)]-3xyz+z^3$
$=[(x+y)^3+z^3]-3xy(x+y+z)$
$=(x+y+z)[((x+y)^2-(x+y)z+z^2)-3xy(x+y+z)$]
$=(\sum x)(\sum x^2-\sum xy)\geq 0$
Dấu $"="$ xảy ra khi
$x=y=z=4\sqrt{42}$
Vậy ...
$x,y,z \in Z^+$
#4
Đã gửi 09-06-2016 - 08:41
Dark Magician 2k2
-
- Thành viên
-
- 163 Bài viết
Trung sĩ
$x,y,z \in Z^+$
Thì sao?
#5
Đã gửi 09-06-2016 - 08:43
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1424 Bài viết
Thượng úy
Lời giải ngắn gọn + đúng mà bạn
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#6
Đã gửi 09-06-2016 - 09:38
01634908884
-
- Thành viên
-
- 140 Bài viết
Trung sĩ
Tưởng x,y,z phân biệt thì làm sao x=y=z được
. Mây tầng nào gặp gió tầng ấy. 
#7
Đã gửi 09-06-2016 - 10:26
Nam Duong
-
- Thành viên
-
- 105 Bài viết
Trung sĩ
Thì sao?
bài của bạn xảy ra dấu "=" khi $x=y=z=4\sqrt{42}$, không thỏa mãn
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
