SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NGHỆ AN THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn thi: Toán (Chuyên)
Thời gian: 150 phút
Câu 1: a) Giải phương trình $\sqrt{5-3x}+\sqrt{x+1}=\sqrt{3x^{2}-4x+4}$
b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2xy+4x+3y+6=0 & \\ 4x^{2}+y^{2}+12x+4y+9=0 & \end{matrix}\right.$
Câu 2: Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x, y) sao cho $\left ( x^{2}-2 \right )\vdots (xy+2)$.
Câu 3: Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{a^{2}}{(a+b)^{2}}+\frac{b^{2}}{(b+c)^{2}}+\frac{c}{4a}$
Câu 4: Cho điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến AE, AF của (O) (E, F là các tiếp điểm). Điểm D di động trên cung lớn EF sao cho DE < DF, D không trùng với E và tiếp tuyến tại D của (O) lần lượt cắt tia AE, AF lần lượt tại B, C.
a) Gọi M,N lần lượt là giao điểm của đường thẳng EF với các đường thẳng OB, OC. Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp một đường tròn.
b) Kẻ các tia phân giác DK của góc EDF, OI của góc BOC (K thuộc EF, I thuộc BC). Chứng minh OI // DK
c) Chứng minh đường thẳng IK luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5: Mỗi điểm trong mặt phẳng được gắn với một trong hai màu đỏ hoặc xanh. Chứng minh rằng luôn tồn tại một tam giác đều có ba đỉnh cùng màu và có độ dài cạnh bằng $\sqrt{3}$ hoặc 3.