$a,b,c>0$ . C/m $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \ge \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1$
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \ge \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1$
#1
Đã gửi 10-06-2016 - 15:43
#2
Đã gửi 10-06-2016 - 15:53
$a,b,c>0$ . C/m $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \ge \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1$
- I Love MC và leminhnghiatt thích
#3
Đã gửi 10-06-2016 - 16:57
$a,b,c>0$ . C/m $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \ge \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1$
Bài này mình đã từng giải rồi:
http://diendantoanho...bbc-fracbcab-1/
Nothing in your eyes
#4
Đã gửi 10-06-2016 - 16:59
$a,b,c>0$ . C/m $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \ge \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1$
Áp dụng bđt C-S, ta có:
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+1=\frac{a+b}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{(a+b)^2}{b(a+b)}+\frac{b^2}{bc}+\frac{c^2}{ca}\geq \frac{(a+2b+c)^2}{(b+c)(a+b)}=\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+2$
Suy ra đpcm
Lời giải hay thì like nhé
FB: https://www.facebook...oylanh.lung.564
#5
Đã gửi 29-03-2021 - 21:05
Bài này xuất hiện nhiều thế nhỉ
Có thế nó là một bổ đề rất đẹp và hay cho các bài toán khó
Ví dụ: Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1.
Chứng minh rằng $\sum \frac{1+a}{1-a}\leqslant 2(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 30-03-2021 - 18:55
- alexander123 và truonganh2812 thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh