Giả sử x,y,z là các số dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện
$xy^{2}z^{2}+x^{2}z+y=3z^{2}$
Tìm Min của $P=\frac{z^{4}}{1+x^{4}(x^{4}+y^{4})}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 17-06-2016 - 08:02
Giả sử x,y,z là các số dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện
$xy^{2}z^{2}+x^{2}z+y=3z^{2}$
Tìm Min của $P=\frac{z^{4}}{1+x^{4}(x^{4}+y^{4})}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 17-06-2016 - 08:02
Giả sử x,y,z là các số dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện
$xy^{2}z^{2}+x^{2}z+y=3x^{2}$
Tìm Min của $P=\frac{z^{4}}{1+x^{4}(x^{4}+y^{4})}$
Điều kiện có phải là thế này không bạn: $xy^2z^2+x^2z+y=3z^2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 15-06-2016 - 16:59
Don't care
Điều kiện có phải là thế này không bạn: $xy^2z^2+x^2z+y=3z^2$
Điều kiện là $xy^{2}z^{2}+z^{2}x+y=3z^{2}$
bạn thử coi đề sai ở đoạn nào nữa o ?
Đề đã sửa rồi
Từ giả thiết có $xy^{2}+\frac{x^{2}}{z}+\frac{y}{z^{2}}=3$. Đặt $t=\frac{1}{x}$
$\rightarrow xy^{2}+yt^{2}+tx^{2}=3$
$\rightarrow P=\frac{1}{\frac{1}{z^{4}}+x^{4}+y^{4}}=\frac{1}{x^{4}+y^{4}+t^{4}}$
Ta có $x^{4}+1+2y^{4}\geq 2x^{2}+2y^{4}=2(x^{2}+y^{4})\geq 4xy^{2}$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2} =1& \\ y^{2}=1 &\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1$(vì x,y>0)
Vậy $x^{4}+1+y^{4}\geq 4xy^{2}$. Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=y=1$
CMTT
$y^{4}+1+t^{4}\geq 4yt^{2}$. Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow y=t=1$
$t^{4}+1+x^{4}\geq 4tx^{2}$. Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow t=x=1$
Cộng 3 BĐT trên ta có
$3(x^{4}+y^{4}+t^{4})+3\geq 4(xy^{2}+yt^{2}+tx^{2})=12$
$\rightarrow x^{4}+y^{4}+t^{4}\geq 3\rightarrow P\leq \frac{1}{3}$
Dấu bằng xảy ra
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y=t=1 & \\ xy^{2}+yt^{2}+tx^{2}=3 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=t=1\Leftrightarrow x=y=z=1$
Vậy Max $P=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=y=z=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 21-06-2016 - 21:19
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh