Cho $a,b,c,d$ nguyên dương thỏa $a<b\leq c<d$ và $ad=bc$ , ngoài ra $\sqrt{d}-\sqrt{a}<1$ . Chứng minh rằng $a$ là số chính phương .
#1
Đã gửi 15-06-2016 - 11:01
bangbang1412
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 1670 Bài viết
Độc cô cầu bại
- O0NgocDuy0O và baopbc thích
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
#2
Đã gửi 23-07-2016 - 22:14
Minhnguyenthe333
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
Trung úy
Cho $a,b,c,d$ nguyên dương thỏa $a<b\leq c<d$ và $ad=bc$ , ngoài ra $\sqrt{d}-\sqrt{a}<1$ . Chứng minh rằng $a$ là số chính phương .
Em nghĩ đề phải là $\sqrt{d}-\sqrt{a}\geqslant 1$
Giả thiết$<=>\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{m}{n}$ với $(m,n)=1$ $(n>m)$
Khi đó tồn tại 2 số nguyên dương $u,v$ thỏa $u>v$ sao cho $a=um$ và $d=(u+v)n$, $b=un$ và $c=(u+v)m$
Nếu $\sqrt{d}-\sqrt{a}<1$ thì $d<a+2\sqrt{a}+1$
$<=>(u+v)n<um+1+2\sqrt{um}<=>u(n-m)+nv-1<2\sqrt{um}$
Dễ thấy $2\sqrt{um}\leqslant u+m<u(n-m)+nv-1$ (mâu thuẫn)
Do đó $\sqrt{d}-\sqrt{a}\geqslant 1....$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
