Tính các giới hạn sau:
1, $\lim_{x\rightarrow +\infty}[(\frac{1+n}{n})(\frac{2+n}{n})...(\frac{2n}{n})]^{\frac{1}{n}}$
2, $\lim_{x\rightarrow +\infty} [sin\frac{\pi}{n}.sin\frac{2\pi}{n}... sin\frac{(n-1)\pi}{n}]^\frac{1}{n}$
$\lim_{x\rightarrow +\infty}[(\frac{1+n}{n})(\frac{2+n}{n})...(\frac{2n}{n})]^{\frac{1}{n}}$
Bắt đầu bởi Nguyen Van Luc, 23-06-2016 - 11:18
giới hạn dãy số
#1
Đã gửi 23-06-2016 - 11:18
Nguyen Van Luc
-
- Thành viên
-
- 57 Bài viết
Hạ sĩ
Khi sự sống không bắt nguồn từ tình yêu
___Thì cuộc đời chẳng còn gì là ý nghĩa___
#2
Đã gửi 24-06-2016 - 00:30
thinhrost1
-
- Thành viên
-
- 316 Bài viết
Sĩ quan
Tính các giới hạn sau:
1, $\lim_{x\rightarrow +\infty}[(\frac{1+n}{n})(\frac{2+n}{n})...(\frac{2n}{n})]^{\frac{1}{n}}$
2, $\lim_{x\rightarrow +\infty} [sin\frac{\pi}{n}.sin\frac{2\pi}{n}... sin\frac{(n-1)\pi}{n}]^\frac{1}{n}$
Câu 1:
Lấy ln biểu thức trên ta được:
$\sqrt[n]{ln((\prod_{k=1}^{n}\frac{i+n}{n}))}=2\int_{1}^{2}lnxdx=ln\frac{4}{e}$
Suy ra $\lim_{x\rightarrow +\infty}[(\frac{1+n}{n})(\frac{2+n}{n})...(\frac{2n}{n})]^{\frac{1}{n}}=\frac{4}{e}$
#3
Đã gửi 24-06-2016 - 12:22
Nguyen Van Luc
-
- Thành viên
-
- 57 Bài viết
Hạ sĩ
Câu 1:
Lấy ln biểu thức trên ta được:
$\sqrt[n]{ln((\prod_{k=1}^{n}\frac{i+n}{n}))}=2\int_{1}^{2}lnxdx=ln\frac{4}{e}$
Suy ra $\lim_{x\rightarrow +\infty}[(\frac{1+n}{n})(\frac{2+n}{n})...(\frac{2n}{n})]^{\frac{1}{n}}=\frac{4}{e}$
bấm máy tính ra $lim = \frac{1}{2}$ mà
Khi sự sống không bắt nguồn từ tình yêu
___Thì cuộc đời chẳng còn gì là ý nghĩa___
#4
Đã gửi 24-06-2016 - 14:54
thinhrost1
-
- Thành viên
-
- 316 Bài viết
Sĩ quan
bấm máy tính ra $lim = \frac{1}{2}$ mà
Cho n=100 nó gần ra số $\frac{4}{e}$ rồi bạn
#5
Đã gửi 24-06-2016 - 23:43
Nguyen Van Luc
-
- Thành viên
-
- 57 Bài viết
Hạ sĩ
à, đúng rồi, 
mình nhầm với câu 2 
, :hihi. bạn làm được câu 2 ko bạn :3
Khi sự sống không bắt nguồn từ tình yêu
___Thì cuộc đời chẳng còn gì là ý nghĩa___
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giới hạn dãy số
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Dãy số - Giới hạn →
$x_n=\frac{(2n)!}{(2n+1)!}$Bắt đầu bởi Nguyen Van Luc, 08-06-2016  giới hạn dãy số
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
