Chứng minh với mọi số $n\in N^{*}$, ta có:
$\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}<2$
$\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}<2$
Bắt đầu bởi phuocchubeo, 08-07-2016 - 21:44
#1
Đã gửi 08-07-2016 - 21:44
phuocchubeo
-
- Thành viên
-
- 62 Bài viết
Hạ sĩ
Tập tõm bước đi trên con đường toán học. 
#2
Đã gửi 08-07-2016 - 22:14
TNTFlashNo1
-
- Banned
-
- 67 Bài viết
Hạ sĩ
Chứng minh với mọi số $n\in N^{*}$, ta có:
$\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}<2$
Ta co:$\frac{1}{\sqrt{n}(n+1)}=\frac{\sqrt{n}}{n(n+1)}$
=$\sqrt{n}\left ( \frac{1}{n}-\frac{1}{n+1} \right )$
=$\sqrt{n}(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}})(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}})$
<$\sqrt{n}\left ( \frac{1}{\sqrt{n}} +\frac{1}{\sqrt{n}}\right )\left ( \frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}} \right )$
=$2(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}})$
tu day suy ra dpcm
p/s: sorry nha
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TNTFlashNo1: 10-07-2016 - 00:40
→★๖ۣۜMa†hs★←
#3
Đã gửi 09-07-2016 - 07:43
thinhnarutop
-
- Thành viên
-
- 248 Bài viết
Thượng sĩ
Ta co:$\frac{1}{\sqrt{n}(n+1)}=\frac{\sqrt{n}}{n(n+1)}$
=$\sqrt{n}\left ( \frac{1}{n}-\frac{1}{n+1} \right )$
=$\sqrt{n}(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}})(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}})$
>$\sqrt{n}\left ( \frac{1}{\sqrt{n}} +\frac{1}{\sqrt{n}}\right )\left ( \frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}} \right )$
=$2(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}})$
tu day suy ra dpcm
Hình như bị ngược dấu rồi kìa bạn 
"Life would be tragic if it weren't funny"
-Stephen Hawking-
#4
Đã gửi 09-07-2016 - 10:17
Mikan Yukihita
-
- Thành viên mới
-
- 29 Bài viết
Binh nhất
Hình như bị ngược dấu rồi kìa bạn
ngược dấu ở đâu ạ ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikan Yukihita: 09-07-2016 - 10:32
夢見ることができれば、それは実現できる。（ウォルト・ディズニー）
#5
Đã gửi 09-07-2016 - 19:37
thinhnarutop
-
- Thành viên
-
- 248 Bài viết
Thượng sĩ
ngược dấu ở đâu ạ ?
Ta có: $\frac{1}{\sqrt{n+1}}< \frac{1}{\sqrt{n}}\Leftrightarrow \sqrt{n}\left ( \frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}} \right )\left ( \frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}} \right )< \sqrt{n}\left ( \frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}} \right )\left ( \frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n}} \right )$
"Life would be tragic if it weren't funny"
-Stephen Hawking-
#6
Đã gửi 10-07-2016 - 00:38
TNTFlashNo1
-
- Banned
-
- 67 Bài viết
Hạ sĩ
làm vội wá nên nhầm dấu
mình đã sửa ở trên
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TNTFlashNo1: 10-07-2016 - 00:40
→★๖ۣۜMa†hs★←
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
