.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nilll gate: 11-07-2016 - 21:14
.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nilll gate: 11-07-2016 - 21:14
Ai làm hộ e theo phương pháp cauchy ngược dấu vơi ạ !!!
Ta có: $\frac{a^{2}}{b^{2}+1}=\frac{a(b^{2}+1)-ab^{2}}{b^{2}+1}=a-\frac{ab^{2}}{b^{2}+1}\geq a-\frac{ab}{2}$
tương tự $\frac{b^{2}}{c^{2}+1}\geq b-\frac{bc}{2}$
$\frac{c^{2}}{a^{2}+1}\geq c-\frac{ca}{2}$
Do đó $\frac{a^{2}}{b^{2}+1}+\frac{b^{2}}{c^{2}+1}+\frac{c^{2}}{a^{2}+1}\geq (a+b+c)-(\frac{ab+bc+ca}{2})\geq (a+b+c)-\frac{(a+b+c)^{2}}{6}=\frac{3}{2}$
Dấu = xảy ra <=> a = b = c = 1
"Life would be tragic if it weren't funny"
-Stephen Hawking-
Ta có: $\frac{a^{2}}{b^{2}+1}=\frac{a(b^{2}+1)-ab^{2}}{b^{2}+1}=a-\frac{ab^{2}}{b^{2}+1}\geq a-\frac{ab}{2}$
tương tự $\frac{b^{2}}{c^{2}+1}\geq b-\frac{bc}{2}$
$\frac{c^{2}}{a^{2}+1}\geq c-\frac{ca}{2}$
Do đó $\frac{a^{2}}{b^{2}+1}+\frac{b^{2}}{c^{2}+1}+\frac{c^{2}}{a^{2}+1}\geq (a+b+c)-(\frac{ab+bc+ca}{2})\geq (a+b+c)-\frac{(a+b+c)^{2}}{6}=\frac{3}{2}$
Dấu = xảy ra <=> a = b = c = 1
Sai rồi kìa bạn tử là bình phương chứ không phải a không đâu cẩn thận xíu
"DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "
-Henry Ford -
Cho a,b,c >0 , a+b+c=3 . Tìm Min : $\frac{a^{2}}{b^{2}+1} + \frac{b^{2}}{c^{2}+1} + \frac{c^{2}}{a^{2}+1}$
$\sum \frac{a^2}{b^2+1} \geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+a^2+b^2+c^2}$
Đặt $a^2+b^2+c^2=t$ và để ý $\sum 3a^2b^2 \leq t^2$
Khi đó $\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+a^2+b^2+c^2} \geq \frac{3t}{t+3} $
Do $t \geq 3$ nên $\frac{3t}{t+3} \geq \frac{3}{2}$
Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)
Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56
$\sum \frac{a^2}{b^2+1} \geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+a^2+b^2+c^2}$
Đặt $a^2+b^2+c^2=t$ và để ý $\sum 3a^2b^2 \leq t^2$
Khi đó $\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+a^2+b^2+c^2} \geq \frac{3t}{t+3} $
Do $t \geq 3$ nên $\frac{3t}{t+3} \geq \frac{3}{2}$
tksb
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nilll gate: 11-07-2016 - 22:08
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh