Chủ đề này có 2 trả lời

[Aye-HL]

Đây là bài toán có trên thtt,có ba cách giải bài này(theo mình đựoc biết-1 của báo,1 của bạn khongtu-1cuar khongtu-cach cua báo ngắn hơn nhưng cách khongtu hay ở chỗ nếu bạn nhìn biến đổi của khongtu sẽ thấy rất nghệ thuật-kết quả suy nghĩ 3 ngày đấy-lớp 9)
Tứ giác lồi có các cạnh là các số nguyên trong đó tổng của 3 cạnh chia hết cho cạnh còn lại.CMR:Tồn tại hai cạnh có số đo bằng nhau.
Đây là bài toán hay mong các bạn sớm tìm ra lời giải.
khongtu19bk tạm biệt các bạn ,khoảng 2 tháng nữa mới trở lại diễn đàn.Chúc các bạn chuẩn bị thi Chuyên đạ thành tích tốt.
Quyết thắng-Chào mọi người.
http://diendantoanho...pic=16088&st=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khongtu19bk: 04-06-2006 - 17:39

[pnt]

Gọi a,b,c,d là độ dài các cạnh của tứ giác đó.
Có thể giả sử a b c d
Giả sử không có đẳng thức nào xảy ra.
Ta có: 3d >a+b+c>d, mà a+b+c d a+b+c=2d http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?d=\dfrac{a+b+c}{2}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+d=\dfrac{3(a+b)}{2}+\dfrac{c}{2}
a+b+d>c 3(a+b)>c
a+b+d c 3(a+b)+c 2c 3(a+b)=k2c-c (k là số nguyên)
Mà c<3(a+b)<6c nên k {2,3}
Nếu k=2: 3(a+b)=3c a+b=c http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?c=\dfrac{3(a+b)}{5}
a+c+d b 24a+9b=10mb-5b (m là số nguyên)
mà c>b nên 3a>2b, do đó: 25b<24a+9b<34b
25b<10mb-5b<34b 2<m<3 (vô lý)

Như vậy giả thiết phản chứng là sai. Trong a,b,c,d phải có 2 số bằng nhau (đpcm)

[khongtu20bk]

Mình hoàn toàn tán thành hướng đi của bạn mặc dù không ngắn bằng cách trong sách nhưng nó rất tự nhiên.Nhưng theo minh gt phản chứng nên gs là
a<b<c<d(vì gs không có cạnh nào bằng nhau mà!)