Tìm các số nguyên $x, y$ thõa mãn phương trình:
$2xy^{2}+3x^{2}+y+3=2y^{2}+xy+3x$
$2xy^{2}+3x^{2}+y+3=2y^{2}+xy+3x$
Bắt đầu bởi phoenix115, 17-07-2016 - 13:58
#2
Đã gửi 17-07-2016 - 17:09
dat9adst20152016
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
Pt$\Leftrightarrow 3x^{2}+(2y^{2}-y-3)x-(2y^{2}-y-3)=0$
$\Leftrightarrow (2y^{2}-y-3)(x-1)=-3x^{2}$ (*)
Nếu x=1 thì vô lí
Nếu x$\neq 1$ thì (*)$\Leftrightarrow 2y^{2}-y-3=\frac{-3x^{2}}{x-1}$
Vì y nguyên nên $\frac{-3x^{2}}{x-1}$ nguyên$\Leftrightarrow \frac{-3(x-1)(x+1)-3}{x-1}$ nguyên
$\Leftrightarrow \frac{-3}{x-1}$ nguyên
Phần còn lại bạn tự làm nhé!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dat9adst20152016: 17-07-2016 - 17:11
- phoenix115 yêu thích
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
