Tìm các số nguyên $x, y$ thõa mãn phương trình:
$2xy^{2}+3x^{2}+y+3=2y^{2}+xy+3x$
$2xy^{2}+3x^{2}+y+3=2y^{2}+xy+3x$
Started By phoenix115, 17-07-2016 - 13:58
#2
Posted 17-07-2016 - 17:09
dat9adst20152016
-
- Thành viên
-
- 174 posts
Trung sĩ
Pt$\Leftrightarrow 3x^{2}+(2y^{2}-y-3)x-(2y^{2}-y-3)=0$
$\Leftrightarrow (2y^{2}-y-3)(x-1)=-3x^{2}$ (*)
Nếu x=1 thì vô lí
Nếu x$\neq 1$ thì (*)$\Leftrightarrow 2y^{2}-y-3=\frac{-3x^{2}}{x-1}$
Vì y nguyên nên $\frac{-3x^{2}}{x-1}$ nguyên$\Leftrightarrow \frac{-3(x-1)(x+1)-3}{x-1}$ nguyên
$\Leftrightarrow \frac{-3}{x-1}$ nguyên
Phần còn lại bạn tự làm nhé!
Edited by dat9adst20152016, 17-07-2016 - 17:11.
- phoenix115 likes this
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
