Chủ đề này có 4 trả lời

[cristianoronaldo]

Cho các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng:

$\sqrt{a+\sqrt{b^2+c^2}}+\sqrt{b+\sqrt{c^2+a^2}}+\sqrt{c+\sqrt{a^2+b^2}}\geq 3\sqrt{\sqrt{2}+1}$

[iloveyouproht]

.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi iloveyouproht: 29-07-2016 - 22:13

[iloveyouproht]

Cho các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng:

$\sqrt{a+\sqrt{b^2+c^2}}+\sqrt{b+\sqrt{c^2+a^2}}+\sqrt{c+\sqrt{a^2+b^2}}\geq 3\sqrt{\sqrt{2}+1}$

ta có : $\sqrt{a+\sqrt{b^{2}+c^{2}}} \geq \sqrt{a+\frac{3-c}{\sqrt{2}}}$

mà :

$\sqrt{a+\frac{3-c}{\sqrt{2}}} \geq \frac{2-\sqrt{2}}{4\sqrt{1+\sqrt{2}}}a + \sqrt{1+\sqrt{2}} -\frac{2-\sqrt{2}}{4\sqrt{1+\sqrt{2}}}$

=> P $\geq \frac{2-\sqrt{2}}{4\sqrt{1+\sqrt{2}}}(a+b+c) + 3\sqrt{1+\sqrt{2}} - 3\frac{2-\sqrt{2}}{4\sqrt{1+\sqrt{2}}} = 3\sqrt{\sqrt{2}+1}$ (ĐPCM )

Dấu '=' xảy ra khi a=b=c=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi iloveyouproht: 29-07-2016 - 23:02

[iloveyouproht]

$\sqrt{a+\frac{3-c}{\sqrt{2}}} \geq \frac{2-\sqrt{2}}{4\sqrt{1+\sqrt{2}}}a + \sqrt{1+\sqrt{2}} -\frac{2-\frac{2-\sqrt{2}}{4\sqrt{1+\sqrt{2}}}$

[iloveyouproht]

.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi iloveyouproht: 29-07-2016 - 23:02