Cho a,b,c dương . abc=3 . Chứng Minh : $(a+b+c)^{3}\geq 7(a+b+c) + \frac{2}{3}(a+b+c)^{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi iloveyouproht: 27-07-2016 - 16:42
$(a+b+c)^{3}\geq 7(a+b+c) + \frac{2}{3}(a+b+c)^{2}$
Bắt đầu bởi iloveyouproht, 27-07-2016 - 16:05
#1
Đã gửi 27-07-2016 - 16:05
iloveyouproht
-
- Thành viên
-
- 164 Bài viết
Trung sĩ
- nilll gate và 1stpdt thích
Trước khi muốn bỏ cuộc, hãy nhớ lý do vì sao bạn bắt đầu…
________________________________________________
Kẻ thất bại luôn nhìn thấy khó khăn trong từng cơ hội...
Người thành công luôn nhìn thấy cơ hội trong từng khó khăn... 
-----------------------
My facebook : https://www.facebook...100021740291096
#2
Đã gửi 27-07-2016 - 16:10
thinhnarutop
-
- Thành viên
-
- 248 Bài viết
Thượng sĩ
Đề có bị gì vậy không bạn
"Life would be tragic if it weren't funny"
-Stephen Hawking-
#3
Đã gửi 27-07-2016 - 17:05
81NMT23
-
- Thành viên
-
- 61 Bài viết
Hạ sĩ
Cho a,b,c dương . abc=3 . Chứng Minh : $(a+b+c)^{3}\geq 7(a+b+c) + \frac{2}{3}(a+b+c)^{2}$
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
$(a+b+c)^{2}\geqslant 7 + \frac{2}{3}(a+b+c)\Leftrightarrow (a+b+c-3)(a+b+c+\frac{7}{3})\geqslant 0$
Mà theo bất đẳng thức Cauchy 3 số ta có:
$a+b+c\geqslant 3\sqrt[3]{abc}=3\sqrt[3]{3}> 1;a+b+c+\frac{7}{3}>0\Rightarrow (a+b+c-3)(a+b+c+\frac{7}{3})> 0$
Suy ra đpcm. Dấu bằng không xảy ra
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
