38. ĐK: $a,b,c> 0$; $abc=1$
$\frac{1}{\sqrt{4a^{2}+a+4}+\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{4b^{2}+b+4}+\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{4c^{2}+c+4}+\frac{3}{2}}\leq \frac{2}{3}$
40. ĐK: $a,b,c > 0$; $a+b+c=3$
$\frac{a^{2}}{a+2b^{3}}+\frac{b^{2}}{b+2a^{3}}+\frac{c^{2}}{c+2a^{3}}\geq 1$
hình như chỗ này lộn rồi bạn ơi
9. ĐK $a,b,c> 0$, $a+b+c=1$
$a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}\leq \frac{1}{\sqrt{3}}$
$(a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a})^{2}=(\sqrt{a}.\sqrt{ab}+\sqrt{b}.\sqrt{bc}+\sqrt{c}.\sqrt{ca})^{2}\leq (a+b+c)(ab+bc+ca)=(ab+bc+ca)\leq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}=\frac{1}{3}$
$\Rightarrow$ đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Shin Janny: 03-08-2016 - 00:29
44. ĐK:$a_{1}< a_{2}< ...< a_{n}$; $n\geq 2$$a_{1}a_{2}^{4}+a_{2}a_{3}^{4}+...+a_{n}a_{1}^{4}\geq a_{2}a_{1}^{4}+a_{3}a_{2}^{4}+...+a_{1}a_{n}^{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DangHongPhuc: 03-08-2016 - 16:47
"Con người không sợ Thần
mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"
46. ĐK: $a,b,c> 0$; $a+b+c=1$
$\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}+\frac{c}{\sqrt{a+b}}\geq \sqrt{\frac{3}{2}}$
"Con người không sợ Thần
mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"
48. ĐK: $a_{1},a_{2},...,a_{n}\in \left [ 0,1 \right ]$; $S=a_{1}^{3}+a_{2}^{3}+...+_{n}^{3}$
$\frac{a_{1}}{2n+1+S-a_{1}^{3}}+\frac{a_{2}}{2n+1+S-a_{2}^{3}}+...+\frac{a_{n}}{2n+1+S-a_{n}^{3}}\leq \frac{1}{3}$
"Con người không sợ Thần
mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"
49. ĐK: $a,b,c> 0$; $(a+b)(b+c)(c+a)=1$
$ab+bc+ca\leq \frac{3}{4}$
"Con người không sợ Thần
mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"
15. ĐK $a,b,c> 0$
$\frac{b+c}{a^{2}}+\frac{c+a}{b^{2}}+\frac{a+b}{c^{2}}\geq 2\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )$
$\frac{b+c}{a^{2}}+\frac{c+a}{b^{2}}+\frac{a+b}{c^{2}}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
$=a(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})+b(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})+c(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})$
$=(a+b+c)(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}) $
$\geq (a+b+c)\frac{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}}{3}=\frac{(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}{3}$
$\geq \frac{3\sqrt[3]{abc}.\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}.(\frac{1}{a}.\frac{1}{b}.\frac{1}{c})}{3}=3(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\Rightarrow$ đpcm
16. ĐK: $a,b,c> 0$
$\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 4$
$\frac{(a+b)+(b+c)+(c+a)}{2\sqrt[3]{abc}}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
$\geq \frac{3\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}{2\sqrt[3]{abc}}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
$= \frac{\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}{2\sqrt[3]{abc}}+\frac{\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}{2\sqrt[3]{abc}}+\frac{\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}{2\sqrt[3]{abc}}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
$\geq 4\sqrt[4]{\frac{\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}{2\sqrt[3]{abc}}.\frac{\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}{2\sqrt[3]{abc}}.\frac{\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}{2\sqrt[3]{abc}}.\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}}$
$= 4$
19. ĐK: $a,b,c> 0$ $abc=1$
$\frac{a}{a^{2}+2}+\frac{b}{b^{2}+2}+\frac{c}{c^{2}+2}\leq 1$
http://diendantoanho...-1/#entry647858
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh