Cho a,b,c không âm phân biệt nhau .Tìm Min : $(ab+bc+ca)(\frac{1}{(a-b)^{2}} + \frac{1}{(b-c)^{2}} + \frac{1}{(c-a)^{2}})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 25-04-2021 - 15:40
$(ab+bc+ca)(\frac{1}{(a-b)^{2}} + \frac{1}{(b-c)^{2}} + \frac{1}{(c-a)^{2}})$
Bắt đầu bởi nilll gate, 13-08-2016 - 22:43
#2
Đã gửi 25-04-2021 - 15:42
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Cho a,b,c không âm phân biệt nhau .Tìm Min : $(ab+bc+ca)(\frac{1}{(a-b)^{2}} + \frac{1}{(b-c)^{2}} + \frac{1}{(c-a)^{2}})$
Giả sử c = min{a,b,c}
Khi đó $\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}\geq \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{(a-b)^{2}}=\frac{2}{ab}+\frac{(a-b)^{2}}{a^{2}b^{2}}+\frac{1}{(a-b)^{2}}\geq \frac{4}{ab}\geq \frac{4}{bc+ca+ab}$
Vậy GTNN của biểu thức là $4$
- ChiMiwhh yêu thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
#3
Đã gửi 30-04-2021 - 21:04
Thoj Streamer CN
-
- Thành viên mới
-
- 3 Bài viết
Lính mới
Dồn biến về f(a,b,c) >= f(a-c,b-c,0)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
