Cho x,y nguyên. $x^4-y^4=3y^2+1$. Tìm x,y
$x^4-y^4=3y^2+1$
Bắt đầu bởi SongLongPDT, 14-08-2016 - 19:51
#1
Đã gửi 14-08-2016 - 19:51
SongLongPDT
-
- Thành viên
-
- 68 Bài viết
Hạ sĩ
$em $ $mới$ $ tham$ $gia$ $ diễn$ $ đàn,$ $ kiến$ $ thức$ $ hạn$ $ hẹp,$ $ mong$ $ mọi$ $ người$ $ chỉ$ $ giáo...!$
#2
Đã gửi 14-08-2016 - 20:18
basketball123
-
- Thành viên
-
- 116 Bài viết
Trung sĩ
Cho x,y nguyên. $x^4-y^4=3y^2+1$. Tìm x,y
$PT\Leftrightarrow (x^{2}-y)(x^{2}+y)=(y^{2}+1)(y^{2}+1)$ Mà $x,y\in \mathbb{Z}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}-y=y^{2}+1\\ x^{2}+y=y^{2}+1 \end{matrix}\right.\Rightarrow x^{2}-y=x^{2}+y\Leftrightarrow y=0\Rightarrow x=\pm 1$
- SongLongPDT yêu thích
#3
Đã gửi 14-08-2016 - 21:09
dinhtrongnhan
-
- Thành viên mới
-
- 25 Bài viết
Binh nhất
$PT\Leftrightarrow (x^{2}-y)(x^{2}+y)=(y^{2}+1)(y^{2}+1)$ Mà $x,y\in \mathbb{Z}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}-y=y^{2}+1\\ x^{2}+y=y^{2}+1 \end{matrix}\right.\Rightarrow x^{2}-y=x^{2}+y\Leftrightarrow y=0\Rightarrow x=\pm 1$
Như thế được ko nhỉ vì $x^{2}-y,x^{2}+y,y^{2}+1$ có thể có các ước nên chưa chắc là $x^{2}-y=x^{2}+y=y^{2}+1$
- Kagome yêu thích
#4
Đã gửi 14-08-2016 - 21:14
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1424 Bài viết
Thượng úy
Bài này cách làm bằng PHƯƠNG TRÌNH ước không khả quan cho lắm.
Ta có: $(y^2+1)^2\leq x^4=y^4+3y^2+1< (y^2+2)^2$.
Suy ra $(y^2+1)^2=y^4+3y^2+1\Leftrightarrow y=0$.
Từ đó ta có: $x=\pm 1$.
- basketball123, Kagome và Jinbei thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
