Chủ đề này có 4 trả lời

[royal1534]

Tìm số nguyên dương $n$ và số nguyên tố $p$ thỏa 

$p^3-2p^2+p+1=3^n$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 15-08-2016 - 17:26

[superpower]

Tìm số nguyên dương $n$ và số nguyên tố $p$ thỏa 

$p^3-2p^2+p+1=3^n$

Với $p=2 => n=1 $

Phân tích như sau

Do dễ thấy $n$ chẵn nên đặt $n=2k $

$p(p-1)^2  =(3^k-1)(3^k+1 ) $

TH1: $3^k -1 \vdots p => 3^k -1 = pr $

Thay vào lại đưa về PT bậc 2 theo $p: p^2-(2+r^2)pp+1-2r = 0 $

Có $\triangle = r^4+4r^2+8r$

Mà ta chứng minh được $(r^2+3)^2 > \triangle > (r^2+2)^2 $

Do đó vô lí

TH2: $3^k +1 \vdots p $

Làm tương tự tính được $\triangle=r^4+4r^2- 8r $

Ta có $r=1 $ không thoả nên  $r \geq 2 $

Khi đó $(r^2+2)^2 > \triangle \geq r^4$

Do đó, giải ra $r=2 => p =5 $

[Dark Repulsor]

Tìm số nguyên dương $n$ và số nguyên tố $p$ thỏa 

$p^3-2p^2+p+1=3^n$

Câu này trog đề trại hè Hùng Vương lớp 10 mới thi xg 

[royal1534]

Câu này trog đề trại hè Hùng Vương lớp 10 mới thi xg 

Quào. Bạn có lời giải khác hay có link bài toán cho mình xin được không

[Dark Repulsor]

Quào. Bạn có lời giải khác hay có link bài toán cho mình xin được không

Lời giải giống với bạn superpower thôi 

Hình gửi kèm

•