Tìm số nguyên dương $n$ và số nguyên tố $p$ thỏa
$p^3-2p^2+p+1=3^n$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 15-08-2016 - 17:26
Tìm số nguyên dương $n$ và số nguyên tố $p$ thỏa
$p^3-2p^2+p+1=3^n$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 15-08-2016 - 17:26
Tìm số nguyên dương $n$ và số nguyên tố $p$ thỏa
$p^3-2p^2+p+1=3^n$
Với $p=2 => n=1 $
Phân tích như sau
Do dễ thấy $n$ chẵn nên đặt $n=2k $
$p(p-1)^2 =(3^k-1)(3^k+1 ) $
TH1: $3^k -1 \vdots p => 3^k -1 = pr $
Thay vào lại đưa về PT bậc 2 theo $p: p^2-(2+r^2)pp+1-2r = 0 $
Có $\triangle = r^4+4r^2+8r$
Mà ta chứng minh được $(r^2+3)^2 > \triangle > (r^2+2)^2 $
Do đó vô lí
TH2: $3^k +1 \vdots p $
Làm tương tự tính được $\triangle=r^4+4r^2- 8r $
Ta có $r=1 $ không thoả nên $r \geq 2 $
Khi đó $(r^2+2)^2 > \triangle \geq r^4$
Do đó, giải ra $r=2 => p =5 $
Tìm số nguyên dương $n$ và số nguyên tố $p$ thỏa
$p^3-2p^2+p+1=3^n$
Câu này trog đề trại hè Hùng Vương lớp 10 mới thi xg
Câu này trog đề trại hè Hùng Vương lớp 10 mới thi xg
Quào. Bạn có lời giải khác hay có link bài toán cho mình xin được không
Quào. Bạn có lời giải khác hay có link bài toán cho mình xin được không
Lời giải giống với bạn superpower thôi
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh