Chủ đề này có 2 trả lời

[SKT T1 SPAK]

Giải hệ phương trình: 

   $\left\{\begin{matrix} x^3-8x=y^3+2y\\ x^2-3y^2=6 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SKT T1 SPAK: 17-08-2016 - 10:17

[VODANH9X]

Giải hệ phương trình: 

   $\begin{Bmatrix}x^3-8x=y^3+2y\\ x^2-3y^2=6\end{matrix}$

Bài này đưa về pt đẳng cấp bậc 3.

Pt 1 $\Leftrightarrow x^{3}-y^{3}=2(4x+y)\Leftrightarrow 3(x^{3}-y^{3})=6(4x+y)\Leftrightarrow 3(x^{3}-y^{3})=(x^{2}-3y^{2})(4x+y)$

$\Leftrightarrow x(x-3y)(x+4y)=0$

Thế vào giải là được

[L Lawliet]

Giải hệ phương trình: 

   $\left\{\begin{matrix} x^3-8x=y^3+2y\\ x^2-3y^2=6 \end{matrix}\right.$

Một cách giải khác nhưng không hay và tối ưu như cách giải của bạn VODANH9X (mình nghĩ cách giải trên là hay nhất rồi).

Lời giải.

Xét $x=0$ hoặc $y=0$ đều không phải là nghiệm của hệ. Do đó xét $xy\neq 0$ viết lại hệ phương trình thành:

$$\left\{\begin{matrix} x^{3}-8x=y\left ( y^{2}+2 \right ) \\ x^{2}=3\left ( y^{2}+2 \right ) \end{matrix}\right.$$

Vì $xy\neq 0$ nên chia nhân hai vế của phương trình thứ hai cho $\frac{y}{3}\neq 0$ ta được:

$$\left\{\begin{matrix} x^{3}-8x=y\left ( y^{2}+2 \right ) \\ \frac{x^{2}y}{3}=y\left ( y^{2}+2 \right ) \end{matrix}\right.$$

Do đó suy ra:

$$x^{3}-8x=\frac{x^{2}y}{3}$$

$$\Leftrightarrow y=3x-\frac{24}{x}$$

Thay $y=3x-\frac{24}{x}$ vào phương trình thứ hai của hệ ta được:

$$x^{2}-3\left ( 3x-\frac{24}{x} \right )^{2}=6$$

$$\Leftrightarrow 13x^{4}-371x^{2}+864=0$$

Đây là phương trình trùng phương nên việc giải là dễ dàng, từ đó ta tìm được $x$ và suy ra $y$.

(Mình không có máy tính nên có thể ở đoạn thay vào biến đổi có sai sót bạn kiểm tra lại đã nhé!)