Chủ đề này có 1 trả lời

[Zz Isaac Newton Zz]

Ở Vương quốc "Sắc màu kì ảo'' có $45$ hiệp sĩ: $13$ hiệp sĩ tóc đỏ, $15$ hiệp sĩ tóc vàng, $17$ hiệp sĩ tóc xanh. Khi hai hiệp sĩ có màu tóc khác nhau gặp nhau, tóc của họ sẽ lập tức đổi sang màu thứ ba. Hỏi có thể có một lúc nào đó, tất cả hiệp sĩ đều có màu tóc giống nhau?

+Trông như mấy con tắc kè đổi màu 

[tpdtthltvp]

Ở Vương quốc "Sắc màu kì ảo'' có $45$ hiệp sĩ: $13$ hiệp sĩ tóc đỏ, $15$ hiệp sĩ tóc vàng, $17$ hiệp sĩ tóc xanh. Khi hai hiệp sĩ có màu tóc khác nhau gặp nhau, tóc của họ sẽ lập tức đổi sang màu thứ ba. Hỏi có thể có một lúc nào đó, tất cả hiệp sĩ đều có màu tóc giống nhau?

 

 Ta thấy: số các hiệp sĩ của mỗi màu tóc khác nhau khi chia cho $3$ sẽ được cả $3$ số dư $(13\equiv 1;15\equiv 0;17\equiv 2(\mod 3))$

 Nên sau mỗi lần gặp nhau, số dư của số các hiệp sĩ có màu tóc khác nhau khi chia cho $3$ vẫn có đầy đủ các số dư $0;1;2$ (Ví dụ đầu tiên hiệp sĩ tóc đỏ gặp hiệp sĩ tóc vàng thì số hiệp sĩ tóc đỏ là $12\equiv 0(\mod3)$, số hiệp sĩ tóc vàng là $14\equiv 2(\mod3)$ và số hiệp sĩ tóc xanh là $19\equiv 1( \mod3)$

 Giả sử một lúc nào đó, tất cả các hiệp sĩ có màu tóc giống nhau thì số dư khi chia cho $3$ của cả $3$ loại cùng là $0$ $(45\equiv 0\equiv 0\;\;\;\;\ (\mod3))$ (Vô lí).

 Vậy tất cả các hiệp sĩ không thể có màu tóc giống nhau ở mọi thời điểm. 

 

Tiêu đề   

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 22-08-2016 - 09:48