Chủ đề này có 5 trả lời

[sonbeozxc]

1.$\frac{x+8}{\sqrt{x-1}}\geq 6$


2.cho $1\leq x\leq 2$.Tìm max $\sqrt{x-1}$+$\sqrt{2-x}$


3.cho $a,b,c>0$ và $abc=1$,CMR
a,$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq a+b+c$
b,$a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq abc$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 02-09-2016 - 07:05

[Hai2003]

3a) AM-GM ta có $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3$

 

Mặt khác $a^2+1\geq 2a,\ b^2+1\geq 2b,\ c^2+1\geq 2c$

 

Cộng vế theo vế được $a^2+b^2+c^2+3\geq 2(a+b+c)\\ \implies a^2+b^2+c^2\geq (a+b+c)+(a+b+c-3)$

Nhưng $a+b+c-3\geq 0\implies (a+b+c)+(a+b+c-3)\geq a+b+c$

 

Vậy $a^2+b^2+c^2\geq a+b+c$

[Hai2003]

3b hình như sai đề?

Vì $a,b,c$ dương nên áp dụng AM-GM ta được $a^3+b^3+c^3\geq 3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3>abc$

[Hai2003]

1) Bình phương 2 vế $\frac{(x+8)^2}{x-1}\geq 36\\ \Leftrightarrow x^2+16x+64\geq 36(x-1)\\ \Leftrightarrow x^2-20x+100\geq 0\\ \Leftrightarrow (x-10)^2\geq0\quad \text{(luôn đúng)}$

Vậy BĐT được chứng minh.

[The Flash]

Bài 2: Áp dụng BĐT $a+b\leq \sqrt{2\left ( a^2+b^2 \right )}$(bạn tự chứng minh):

Ta có $\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}\leq \sqrt{2\left ( x-1+2-x \right )}=\sqrt{2}$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\left\{\begin{matrix} x-1=2-x & \\ 1\leq x\leq 2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$

[Cuongpa]

1.$\frac{x+8}{\sqrt{x-1}}\geq 6$


 

Cách 2: ĐKXĐ: $x\geq 1$

Ta có: $\frac{x+8}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}+\frac{9}{\sqrt{x-1}}\geq 6$ (bất đẳng thức $AM-GM$)
Dấu $=$ xảy ra khi $x=10$