Chủ đề này có 5 trả lời

[terence]

Cho x, y, z dương thỏa mãn: $x^{3}+y^{3}+z^{3}=3$

CMR: $5(x^{2}+y^{2}+z^{2})+4(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 27$

[hthang0030]

Chết chết sorry bạn bên trên mình lộn đề...Bài này giải bằng U.C.T nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hthang0030: 05-09-2016 - 21:18

[Namvip]

Ta sẽ chứng minh bđt sau 

$\frac{4}{x}+5x^{2}\geq 7+2x^{3}$

<=>$\frac{(x-1)^{2}(-2x^{2}+x+4)}{a}\geq 0$

Do $x\leq \sqrt[3]{3}=>-2x^{2}+x+4> 0$

=> BĐT đã cho cần chứng minh 

=> $5(x^{2}+y^{2}+z^{2})+4\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )\geq 6+7(x^{3}+y^{3}+z^{3})=27$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namvip: 04-09-2016 - 18:58

[misakichan]

Ta sẽ chứng minh bđt sau 

$\frac{4}{x}+5x^{2}\geq 7+2x^{3}$

<=>$\frac{(x-1)^{2}(-2x^{2}+x+4)}{a}\geq 0$

Do $x\leq \sqrt[3]{3}=>-2x^{2}+x+4> 0$

=> BĐT đã cho cần chứng minh 

=> $5(x^{2}+y^{2}+z^{2})+4\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )\geq 6+7(x^{3}+y^{3}+z^{3})=27$

bạn có thể chỉ cho mình cách tìm ra bđt phụ như trên ko?

[caobo171]

Ta sẽ chứng minh bđt sau 

$\frac{4}{x}+5x^{2}\geq 7+2x^{3}$

<=>$\frac{(x-1)^{2}(-2x^{2}+x+4)}{a}\geq 0$

Do $x\leq \sqrt[3]{3}=>-2x^{2}+x+4> 0$

=> BĐT đã cho cần chứng minh 

=> $5(x^{2}+y^{2}+z^{2})+4\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )\geq 6+7(x^{3}+y^{3}+z^{3})=27$

cái đoạn $x\leg\sqrt[3]{3} với trường hợp y,z thì sao , bạn đánh giá thế nào vậy ??

[Namvip]

bạn có thể chỉ cho mình cách tìm ra bđt phụ như trên ko

Đâ là phương pháp UCT lên trên mạng cậu có thể kiếm và đọc