Chủ đề này có 3 trả lời

[hoangvunamtan123]

Hàm đệ quy $f(n)$ xác định trên tập hợp các số dương bởi quy tắc $f(1)=1;f(2)=5,f(n+1)=f(n)+2f(n-1)$ với mọi $n>2$
Chứng minh rằng $f(n)=2^{n}+(-1)^{n} .$
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangvunamtan123: 02-09-2016 - 21:08

[Kurt Carstair]

Xét phương trình đặc trưng : $x^2-x-2=0$ phương trình này có hai nghiệm  là $\alpha_1=2,\alpha_2=-1$  
vì $q \ne \alpha_1,\alpha_2$ nên nghiệm riêng của phương trình $x^{*}=0$ 
Số hạng tổng quát là $f(n)=a.2^n+(-1)^n.b$ 
$f(1)=a.2-b=1,f(2)=a.4+b=5$ suy ra $a=b=1$ (ghi đề sai rồi $f(1)=1$) 
Vậy $f(n)=2^n+(-1)^n$ 

[hoangvunamtan123]

Xét phương trình đặc trưng : $x^2-x-2=0$ phương trình này có hai nghiệm  là $\alpha_1=2,\alpha_2=-1$  
vì $q \ne \alpha_1,\alpha_2$ nên nghiệm riêng của phương trình $x^{*}=0$ 
Số hạng tổng quát là $f(n)=a.2^n+(-1)^n.b$ 
$f(1)=a.2-b=1,f(2)=a.4+b=5$ suy ra $a=b=1$ (ghi đề sai rồi $f(1)=1$) 
Vậy $f(n)=2^n+(-1)^n$ 

cho là tạm thời chấp nhận ,mời người khác giải theo cách quy nạp 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangvunamtan123: 02-09-2016 - 22:21

[hoangvunamtan123]

nói rứa chờ bài này đơn giản thôi 

xét n=1 ,n=2 thì $f(n)=2^n+(-1)^n$ đúng 

ta chứng minh quy nạp ,giả sử cho đúng tới n-1,n ,ta chưng minh đúng với n+1 

ta có $f(n+1)=2^n+(-1)^n+2f(n-1)=2^n+(-1)^n+2\left [2^{n-1}+(-1)^{n-1}\right ]=2^{n+1}+(-1)^n(1+\frac{2}{(-1)^{-1}})=2^{n+1}+(-1)^{n+1}$

thế thôi 
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangvunamtan123: 02-09-2016 - 23:22