2.Cho A=$\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}. ... .\frac{2n-1}{2n}(n\in N,n\geq 2)$
Cmr:
a)$A< \frac{1}{\sqrt{2n+1}}$
Cái này quy nạp là OK
a)
Thử với n=2 ta nhận thấy MĐ đúng
Giả sử MĐ đúng với $n \geq 2$
Ta cần CM
$\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{2n-1}{2n}.\frac{2n+1}{2n+2} < \frac{1}{\sqrt{2n+3}}$
Theo giả thiết quy nạp, ta có:
$\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{2n-1}{2n} < \frac{1}{\sqrt{2n+1}}$
$<=>\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{2n-1}{2n}.\frac{2n+1}{2n+2} < \frac{1}{\sqrt{2n+1}} . \frac{2n+1}{2n+2} = \frac{\sqrt{2n+1}}{2n+2}$
Và dễ thấy $\frac{\sqrt{2n+1}}{2n+2}< \frac{1}{\sqrt{2n+3}}$
Do đó theo nguyên lí quy nạp ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 02-09-2016 - 23:11