Chủ đề này có 2 trả lời

[Nagisa shiota]

1.Cho $a=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{1+2}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2+3}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{3+4}+...+\frac{\sqrt{25}-\sqrt{24}}{24+25}$

   Cmr:$a<\frac{2}{5}$

2.Cho A=$\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}. ... .\frac{2n-1}{2n}(n\in N,n\geq 2)$

Cmr:

     a)$A< \frac{1}{\sqrt{2n+1}}$

     b)$A< \frac{1}{\sqrt{3n+1}}$

[Zeref]

2.Cho A=$\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}. ... .\frac{2n-1}{2n}(n\in N,n\geq 2)$

Cmr:

     a)$A< \frac{1}{\sqrt{2n+1}}$

Cái này quy nạp là OK

a)

Thử với n=2 ta nhận thấy MĐ đúng

Giả sử MĐ đúng với $n \geq 2$

Ta cần CM

$\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{2n-1}{2n}.\frac{2n+1}{2n+2} < \frac{1}{\sqrt{2n+3}}$

Theo giả thiết quy nạp, ta có:

$\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{2n-1}{2n} < \frac{1}{\sqrt{2n+1}}$

$<=>\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{2n-1}{2n}.\frac{2n+1}{2n+2} < \frac{1}{\sqrt{2n+1}} . \frac{2n+1}{2n+2} = \frac{\sqrt{2n+1}}{2n+2}$

Và dễ thấy $\frac{\sqrt{2n+1}}{2n+2}< \frac{1}{\sqrt{2n+3}}$

Do đó theo nguyên lí quy nạp ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 02-09-2016 - 23:11

[Zeref]

1.Cho $a=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{1+2}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2+3}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{3+4}+...+\frac{\sqrt{25}-\sqrt{24}}{24+25}$

   Cmr:$a<\frac{2}{5}$

2.Cho A=$\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}. ... .\frac{2n-1}{2n}(n\in N,n\geq 2)$

Cmr:

     a)$A< \frac{1}{\sqrt{2n+1}}$

     b)$A< \frac{1}{\sqrt{3n+1}}$

Câu 2b tương tự 

Còn câu a thì nếu thi MTCT cứ xài Sigma tổng là ra